Modelin "dalgalanma gülüşünü" yansıtması ne anlama geliyor?
Black Scholes modelinin doğru opsiyon fiyatını döndürdüğü değerin zımni oynaklık olduğunu biliyorum. Ayrıca, oynaklığı grev fiyat grafiği üzerinde işaretlersek "gülümseme" göreceğimizi de biliyorum. Bu, Black Scholes modelinin değerleme için uygun olmadığı anlamına gelir çünkü sabit oynaklık varsayar. Peki başka bir modelin (örneğin Kou modeli) dalgalanma gülüşünü yansıtabilmesi ne anlama geliyor? Bu model aynı zamanda sabit oynaklık varsaydı. Kou modelinde ima edilen oynaklık grafiğinin daha düz olduğu, yani oynaklığın grev ve vade açısından daha sabit olduğu anlamına mı geliyor?
Yanıtlar
Volatilite gülüşünü yansıtan bir model, zımni bir volatilite gülüşü veren fiyatlandırmaya yaklaşan dinamiklere sahip bir modeldir. Bununla birlikte, sorunuz, bu parçalardan bazılarında belirsiz olduğunuzdan şüphelenmeme neden oluyor, bu yüzden bunu daha ayrıntılı olarak inceleyelim.
Zımni Oynaklıklar $\implies$ Doğru Fiyat?
Black-Scholes modelindeki zımni oynaklığın "doğru" fiyatı verdiğinden bahsediyorsunuz. Doğru fiyatı bilmediğimiz için bu biraz cesurca. Olası verimsizliklere inanıyorsanız, doğru fiyatın yalnızca piyasa fiyatları veya bazı modeller tarafından belirlendiğini varsayabiliriz. (Grossman-Stiglitz argümanına göre, kısa süreler için verimsizliklere inanmanız gerektiğini unutmayın).
İma edilen oynaklıklar, sadece piyasa fiyatları ile Black-Scholes fiyatlarını eşitleyen dalgalanmalardır ( yani Black-Scholes modelinde ima edilen).
Gülümseme mi, Sırıtış mı?
Bu şekil evrensel olmasa da dalgalanma gülüşünden de bahsediyorsunuz . Port-1987, çoğu hisse senedi piyasasında, "gülümseme" daha çok sırıttı : asimetrik ve daha düşük grev fiyatları için çok daha yüksek oynaklık. Emtialar için, grev fiyatı arttıkça zımni oynaklıkların çok daha yüksek olmasıyla, sırıtma çok daha belirgindir .
Black-Scholes Uygunsuz mu?
Sabit volatilite varsayımı, Black-Scholes modelinin değerleme için uygun olmadığı anlamına mı gelir ? Hayır. Black-Scholes fiyatlandırmasının sistematik olarak piyasa fiyatlarından sapması, modelin yanlış olduğu anlamına gelir, ancak George Box'ın ünlü bir şekilde işaret ettiği gibi "tüm modeller yanlıştır". Bununla birlikte, Black-Scholes modeli hala kullanışlıdır ve bu nedenle uygundur.
Black-Scholes Pazar Fiyatlandırmasından Neden Ayrılıyor?
Black-Scholes ve Merton modelleri kısmi bir denge (fiyatları belirlemede alıcı ve satıcı arasında etkileşim yoktur) ve normalliğe yakınsayan log-getiri limitleri varsayar. Bu, matematiği kolaylaştırır - gözlemlediklerimizle aynı fikirde olmasa da.
Black-Scholes varsayımlarına uymayan üç güç vardır:
- Dalgalanmanın zaman içinde sabit olmadığını biliyoruz. Bu genellikle önemli bir faktör değildir, ancak neden bazen uçuculuk yüzeylerine baktığımızı açıklamaya yardımcı olur .
- Daha da önemlisi: varlık getirilerinin kalın kuyruklar gösterdiğine inanıyoruz ; Olağandışı log-dönüş olasılığı, normalliğin önerdiğinden daha yüksektir. Bu, para dışı opsiyonların Black-Scholes'in önerdiğinden daha fazla para içinde sona erme olasılığının daha yüksek olduğu ve dolayısıyla Black-Scholes fiyatından daha değerli olduğu anlamına gelir. Bu, temel dalgalanmayı doğru tahmin etsek bile doğrudur. Piyasa bunu anlar ve bu nedenle piyasa fiyatı daha yüksektir. Bu durum, geçerli temel fiyattan uzak, grev fiyatları için daha yüksek oynaklıklara yol açar.
- Ayrıca çok önemli: yatırımcılar kazançları sevdiklerinden daha çok kayıpları sevmezler. Bu, yatırımcıların, aşağıya karşı koruma için, tersine ödeyeceklerinden daha fazla ödeme yapmaya istekli olmalarına yol açar: Satım seçenekleri, şişman kuyrukların önerdiğinden bile daha pahalıdır.
Bunları bir araya getirin ve dalgalanmaların mevcut düşük fiyattan daha yüksek olması, kalın kuyruklar ve yatırımcıların kayıplardan kaçınma tercihlerinden kaynaklanıyor. Bu zımni oynaklıkları alım ve satımlardan çıkarırsak ve sonra bunları bu alım ve satımların grev fiyatlarına göre çizersek, gerçekten uzaklaştıkça daha yüksek olan bir eğri elde ederiz (ATM işlem fiyatları, yani mevcut alt değer fiyatı) .
Black-Scholes'i Uygun Kılan Nedir?
Black-Scholes modelini uygun tutan şey, bu oynaklık eğrisinin normal davranışıdır. İyi bir model, onu daha iyi hale getirmek için ayarlanabilir - ve Black-Scholes modeli tam olarak bunu yapmamızı sağlar. Dolgun kuyrukları düzeltmek ve yatırımcıların kazançları sevdiklerinden daha çok kayıpları sevmemesi için ATM'den uzaktaki kullanım fiyatları için daha yüksek zımni oynaklıkları kullanabiliriz.
Bir Model Oynaklık Eğrisini Nasıl Yansıtabilir?
Tüm bunları anladıktan sonra, bir modelin volatilite eğrisini nasıl daha iyi yansıtabileceğini görmek kolaydır: sabit olmayan varyansa, daha kalın kuyruklara ve yatırımcıların aşağı yönlü riski azaltma tercihine izin verebilir.
Kou modeli volatilite eğrisini yansıtıyor mu? Daha iyi yansıtır, çünkü sıçramaları içerir (etkili bir şekilde daha kalın kuyruklar verir). Heston volatilite modeli de daha kalın kuyruklara sahiptir ve bu nedenle oynaklık eğrisini daha iyi yansıtır.
Bu modellerden daha iyisini yapılabilir mi? Evet: yatırımcıların olumsuz getirilerden daha fazla hoşlanmamasını da dahil etmek akıllıca olacaktır. Üstel-GARCH modelleri bunu barındırır, ancak aynı şekilde yapmak için Kou veya Heston modelini değiştirmeniz gerekir.