S-unital kompakt halkalar profinite
Bu kompakt Hausdorff topolojik olduğunu iyi bilinmektedir unital halkalar profinite vardır. İspat, (sol veya sağ) s-ünital halkalara (yani, herkes için halkalar$r\in R$ sahibiz $r\in Rr$ ya da hepsi için $r\in R$ sahibiz $r\in rR$).
Bu daha genel gerçek için bir referans var mı? Başka bir genelleme var mı (örneğin, Hausdorff'un kompakt Hausdorff'un profinite anlamına geldiği, s-birleşik halkalar içeren ilginç bir halka sınıfı)?
(Herhangi bir kompakt Hausdorff abelyan grubu verildiğinde, bunun tüm halkalar için doğru olmadığını unutmayın. $A$bağışlayabiliriz $A$ sıfır çarpma ile kompakt bir Hausdorff topolojik halkası yapar.)
Yanıtlar
Bu, her kompakt topolojik halka profinite bir halka mıdır? .
Kompakt bir halka ise $R$ ya hiçbir öğe kabul etmez $r\neq 0$ ile $rR=0$ya da sol-sağ ikili koşulu o zaman kârlıdır. Bu, çarpım haritasının indüklediği ve$R$ Toplam bağlantısızlığı kanıtlamak için kullandığınız, katkı grubunun Pontryagin ikilisinin endomorfizmlerine.
On Compact Topologica Halkalar için Thm 3'e bakın. Hirotada Anzai tarafındanhttps://projecteuclid.org/euclid.pja/1195573244