Pourquoi les modes PSK ont-ils une «bande passante»?
Ma compréhension d'un schéma PSK naïf est que vous avez une (des) fréquence (s), f (n), en bande de base, et vous modulez l'information en décalant la phase (à quel «moment») le signal se trouve. Le déphasage n'est-il pas instantané? Dans ce cas, la fréquence n'est-elle pas constante? Pourquoi les modes PSK ressemblent-ils vaguement à MFSK dans une cascade?
Réponses
Une PSK binaire avec des déphasages instantanés équivaudrait à multiplier une onde sinusoïdale (la porteuse) par une onde carrée avec des valeurs à 1 ou -1.
Lorsque deux signaux sont multipliés, cela forme un mélangeur de fréquence . Une table de mixage avec des entrées à des fréquences$f_1$ et $f_2$ crée des sorties à $f_1 + f_2$ et $|f_1 - f_2|$.
Une onde sinusoïdale est juste une fréquence, appelons ça $f_c$pour la fréquence porteuse. Et l'onde carrée sera au débit de symboles, qui pour PSK31 est de 31,25 symboles par seconde. Une onde carrée est une série d'harmoniques impaires . Plus précisément, une onde carrée à fréquence$f$ équivaut à la somme infinie:
$$ \sin(2\pi f) + {1\over 3} \sin(3\pi f) +{1 \over 5} \sin(5\pi f) + \dots$$
Cela signifie qu'une onde carrée à 31,25 Hz a des composantes de fréquence à:
- 31,25 Hz
- 93,75 Hz (31,25 * 3)
- 156,25 Hz (31,25 * 5)
- 187,5 Hz (31,25 * 7)
- ...
Supposons que vous transmettiez du PSK à 14,075 MHz à un débit de symboles de 31,25 par seconde. Cela signifie que vous émettez de la puissance sur les fréquences:
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 31.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 93.75\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 156.25\:\mathrm{Hz} $
- $14.075\:\mathrm{MHz} \pm 187.5\:\mathrm{Hz} $
- $\dots$
Comme vous pouvez le voir, la bande passante s'étend à l'infini. La puissance diminue à mesure que vous vous éloignez de la fréquence porteuse, mais pas très rapidement, et elle n'atteint jamais zéro. Si vous transmettez avec 1 kW, vous allez cracher des harmoniques significatives sur toute la bande, et même en dehors.
Par conséquent, à l'exception des radios à très faible puissance et bon marché que vous pourriez trouver dans la partie 15 des appareils, les déphasages ne sont pas instantanés mais progressifs. Par exemple, PSK31 utilise une enveloppe cosinus, c'est-à-dire que dans le cas d'une alternance de phases, il multiplie la porteuse non pas par une onde carrée, mais plutôt par un cosinus. Puisqu'un cosinus se compose d'une seule composante de fréquence, cela génère non pas une série infinie de composantes de fréquence dans la sortie du mélangeur, mais seulement deux: la fréquence porteuse, plus et moins 31,25 Hz.
Les choses empirent un peu lorsque la phase n'alterne pas strictement entre les états, car la première dérivée de phase est discontinue. Cela génère une série infinie d'harmoniques (j'ai un graphique dans une autre réponse ) mais qui diminue beaucoup plus rapidement que le cas de l'onde carrée auparavant. Il convient de noter que la conception technique du PSK31 n'est pas particulièrement bonne et que les implémentations PSK de conception professionnelle utilisent souvent un filtre de mise en forme d'impulsion cosinus surélevé, ce qui est meilleur à cet égard.
En général, la seule chose qui n'occupe qu'une seule fréquence est une sinusoïde sans début ni fin qui n'est pas du tout modulée. Si vous modifiez l'amplitude ou la phase de quelque manière que ce soit, le signal occupera plus de bande passante. Il est assez facile de démontrer pourquoi cela doit être vrai intuitivement: s'il était possible de transmettre des informations avec une seule fréquence, les signaux pourraient être entassés à l'infini, de sorte qu'un nombre infini d'utilisateurs pourraient être entassés dans une quantité finie de bande passante. Il n'y aurait pas besoin de licence ou de vente de spectre, car il y aurait toujours de la place pour ajouter plus d'utilisateurs. De plus, nous pourrions adapter une bande passante d'informations infinie dans n'importe quelle tranche de spectre, de sorte que nous n'aurions pas besoin de plus de signaux de bande passante pour des débits de données plus élevés.
Plus l'amplitude ou le changement de phase est progressif, moins la bande passante sera occupée. Idéalement, les dérivées d'amplitude et de phase sont des fonctions continues, ainsi que les deuxième, troisième et ainsi de suite. Les dérivées d'ordre supérieur d'une fonction gaussienne sont toutes continues, c'est pourquoi vous voyez des fonctions gaussiennes apparaître dans des modulations comme GMSK .
Le déphasage n'est-il pas instantané?
Idéalement oui, en pratique ce n'est pas le cas.
Dans ce cas, la fréquence n'est-elle pas constante?
Non, la phase et la fréquence sont liées. Un décalage de phase équivaut à un décalage de fréquence. Les gens ont constaté que la recherche d'un décalage de phase au lieu d'un décalage de fréquence peut prendre moins de bande passante RF pour le même débit de données.
Pourquoi les modes PSK ressemblent-ils vaguement à MFSK dans une cascade?
Parce que, d'une certaine manière, PSK ressemble beaucoup à MFSK. Nyquist-Shannon dit que la transmission de données prend de la bande passante. Une bande passante minimale est requise pour que les données se déplacent à une vitesse donnée. Plus il y a de bruit sur le chemin de données, plus la bande passante est nécessaire pour surmonter ce problème. Parce que le bruit est, grosso modo, corrélé à la bande passante du canal, cela aide à minimiser la bande passante pour minimiser le bruit.
Avec un fil silencieux qui n'a ni résistance ni capacité, la bande passante nécessaire pour un débit de données infini est nulle. Puisque nous ne vivons pas dans un monde idéal, les données consomment de la bande passante.
Je ne sais pas si j'aide ici car mon vocabulaire peut avoir des différences nuancées par rapport au vôtre. La recherche de la théorie sur la bande passante Shannon et Nyquist aidera. Tout comme les relations entre phase, fréquence et amplitude.
Pour une sinusoïde mathématique, la fréquence instantanée est la première dérivée de la phase de cette sinusoïde par rapport au temps. Donc, si la phase ne change pas à une vitesse constante par rapport au temps, la première dérivée changera, et donc la fréquence instantanée.
De plus, dans le monde réel, il ne peut y avoir de changements de phase discontinus instantanés, car tous les condensateurs (y compris tous les parasites et dans les fils) nécessitent un temps fini pour se charger vers le haut ou vers le bas afin de changer les niveaux de signal. Tous les filtres limitant la bande réduisent encore plus le taux de changement.