Come fa $\log_{1/b}x$ diventare $- \log_b(x).$?

Question

Capisco l'altro caso $$\log _x\left(\frac{1}{x}\right)=-1 $$ ma quando il logaritmo è alla base di una frazione, non so come dimostrarlo, quindi è vero

Answer 1

$$\log_x y=\frac{\log x}{\log y}$$ Così $$\log_{1/b}x =\frac{\log x}{\log (1/b)}=\frac{\log x}{-\log b}=-\log_b x$$

Answer 2

Suggerimento: $b^y=x\iff (1/b)^{-y}=x$.

Answer 3

Risolvendolo per un caso molto generale come segue:

Ora per ottenere il risultato, metti semplicemente n = -1

Answer 4

Per definizione

$$y=\log_{1/b}x \iff\left(\frac 1 b\right)^y=x\iff \frac 1 {b^y}=x \iff\frac1x=b^y \iff x=b^{-y}\iff -y=\log_b x$$