Cosa è $P(Y=1)$?

Question

Permettere $X$essere il numero di lanci di una moneta equa necessari per ottenere la prima testa. Se$Y | X = n$ è distribuito come binomiale$(n, \frac{1}{2})$, allora cos'è $P(Y = 1)$?

(A) 4/9 
(B) 1/4 
(C) 1/3 
(D) 5/9

Quello che ho capito finora è questo $X$segue la distribuzione geometrica. L'altra parte, non riuscivo a capire. Qualsiasi aiuto sarebbe apprezzato.

Answer 1

Un modo tipico per risolverlo sarebbe l'applicazione della legge sulla probabilità totale: $$P(Y=1)=\sum_{n=1}^\infty P(Y=1|X=n)P(X=n)=\sum_{n=1}^\infty n\left(\frac{1}{4}\right)^n$$