Crea il risultato fft2 dall'array rfft2

Question

Sto cercando di ricreare il risultato di un pieno fft2 manipolando il risultato di un rfft2. La documentazione afferma che rfft2 calcola solo i coefficienti positivi poiché i coefficienti negativi hanno una simmetria con quelli positivi quando l'input è reale. Ciò sarebbe estremamente utile per array di grandi dimensioni poiché il calcolo di rfft2 è molto più veloce dell'intero fft2.

Quindi il codice seguente è che sto provando a ricreare fft2 dall'output di rfft2. Ho provato tutti i tipi di manipolazioni dell'array "left" e non riesco a far sì che "lo stesso" sia vero ovunque. Qualche idea?

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

from skimage.data import camera

frame = camera()

full_fft = np.fft.fft2(frame)
real_fft = np.fft.rfft2(frame)

left = real_fft[:, :-1].copy()
right = np.flipud(left[:, ::-1])

sim_fft2 = np.hstack((left, right))

same = np.isclose(full_fft, sim_fft2)

plt.figure()
plt.imshow(same)

plt.figure()
plt.imshow(np.log(np.abs(full_fft)))

plt.figure()
plt.imshow(np.log(np.abs(sim_fft2)))

Answer 1

Ho capito la simmetria eseguendo fft2 su un array 6x6 che quindi richiedeva solo la programmazione di una funzione per convertire l'output di un rfft2 in modo che fosse uguale a un fft2. Di seguito è riportata quella funzione e un'immagine della simmetria.

def _rfft2_to_fft2(im_shape, rfft):
    fcols = im_shape[-1]
    fft_cols = rfft.shape[-1]

    result = numpy.zeros(im_shape, dtype=rfft.dtype)

    result[:, :fft_cols] = rfft

    top = rfft[0, 1:]

    if fcols%2 == 0:
        result[0, fft_cols-1:] = top[::-1].conj()
        mid = rfft[1:, 1:]
        mid = numpy.hstack((mid, mid[::-1, ::-1][:, 1:].conj()))
    else:
        result[0, fft_cols:] = top[::-1].conj()
        mid = rfft[1:, 1:]
        mid = numpy.hstack((mid, mid[::-1, ::-1].conj()))

    result[1:, 1:] = mid

    return result