Linearizza la somma delle variabili continue e booleane

Question

Per massimizzare la funzione obiettivo $\sum_i{d_i y_i}+ A x - B \cdot \mathbb{I}_{x>0}$, come posso linearizzare $ A x - B \cdot \mathbb{I}_{x>0}$ termine dove $d_i, A$ e $B$ sono costanti positive e $x, y_i$sono variabili continue non negative? Puoi spiegare la logica della linearizzazione? Ci sono molti altri vincoli che coinvolgono$y_i, x$.

Answer 1

Se $M$ è un (piccolo) limite superiore su $x$, introdurre una variabile binaria $z$ e vincolo big-M $x \le M z$. L'idea è quella$x>0$ implica $z=1$. Ora usa$B z$ nell'obiettivo.