Ottenere una seconda opinione
(Sono uno studente di dottorato in matematica)
Sto scrivendo un articolo e parte del mio lavoro si basa su un vecchio risultato del mio consulente.
Di recente, ho iniziato a preoccuparmi del fatto che il vecchio risultato non abbia una prova (solo uno schizzo) e ho la sensazione che la dimostrazione sia considerevolmente più difficile (o forse solo molto più complicata) di quanto lo schizzo faccia sembrare. (È possibile che mi sbagli; riguarda un'area in cui sono più un principiante. Tuttavia, ne so abbastanza da non poter citare questo risultato senza almeno leggere lo schizzo.)
Non solo, ci sono alcune domande che non sono stato in grado di affrontare per quanto riguarda i miei risultati, e più ho pensato alla prova mancante del vecchio risultato, più sono diventato fiducioso che quelle domande potrebbero essere affrontate se Conoscevo la prova mancante. Pertanto, non solo parte del mio lavoro si basa su questo vecchio risultato, ma potrei essere in grado di migliorarlo sostanzialmente se trovassi quello vecchio. (Per dirla in modo diverso, almeno nel mio cervello, il vecchio risultato è un'importante questione aperta.)
Inoltre (e, ironia della sorte, questo è stato portato alla mia attenzione dal mio consulente), c'è un teorema piuttosto ampio nella nostra area di ricerca che si basa sul vecchio risultato. È preoccupante per me non sapere come dimostrare il grande teorema senza di esso, e potrebbe essere un problema per la comunità più ampia se, come sospetto sia possibile, nessuno sa come compilare lo schizzo nel documento originale . Può essere che questo sia semplicemente un problema aperto che è stato trascurato.
Ne sto discutendo con il mio consulente e temo che non sarà disposto a mostrarmi come aggiustare lo schizzo o per trovare il tempo per noi di trovare la nostra prova. (Ne abbiamo discusso in precedenza, prima che ne comprendessi l'importanza, e la sua spiegazione ha seguito lo schizzo nel documento. Sembra possibile che il mio consulente e il suo coautore abbiano trascurato la difficoltà di trasformare lo schizzo in una dimostrazione.)
Quel che è peggio è che il mio consulente sta iniziando a mettersi un po 'sulla difensiva al riguardo (o questa è la mia impressione). Non dubito che prima o poi ascolterà le mie preoccupazioni, sono semplicemente preoccupato che vorrà andare avanti o ammetterà che non sa più come risolverlo; e non voglio stare seduto ad aspettare che ciò accada.
È un brutto momento per contattare una persona più giovane nel campo (che conosco e di cui mi fido) chiedendole se sanno come trasformare lo schizzo in una prova? Non lo esprimerei come "Temo che il vecchio risultato sia sbagliato", ma come "Cosa mi manca? Sono nuovo a questo particolare problema, è noto come affrontare questo tipo di problema? Hai letto questo parte del foglio prima? " Chiederei a questa persona di non discuterne con il mio consulente prima che fossimo giunti a una conclusione e di tenere l'intera conversazione tramite Zoom anziché e-mail. Alla fine della giornata, non voglio disturbare il mio consulente con dettagli tecnici di vecchi documenti, mentre la persona che ho in mente è qualcuno di cui mi fido per ascoltare le mie domande e prendere sul serio i dettagli.
La mia preoccupazione è che se il mio consigliere lo venisse a sapere, potrebbe fraintendere le mie intenzioni e pensare che sto dicendo agli altri che il suo vecchio risultato è sbagliato. Tuttavia, questo problema è piuttosto fastidioso in questo momento e voglio solo sapere che non mi sto perdendo qualcosa che è davvero ovvio o compreso dagli esperti. Se è così, allora posso smettere di insistere con il mio consigliere e passare ad altre cose.
Potrei aspettare che questo faccia il suo corso con il mio consulente; è solo che è impegnato. In retrospettiva, vorrei aver chiesto a qualcun altro prima (prima del mio consulente) in modo da non trovarmi nella posizione scomoda in cui mi trovo ora.
Risposte
Andare dal collega più giovane va bene, ma non esiterei a rivolgermi di nuovo al tuo consulente. Dopotutto, fa parte del suo lavoro addestrarti. Prepara una spiegazione dettagliata del problema che vedi con la prova e i punti in cui ritieni che sia complicato. Se sei coscienzioso nel restringere la portata del problema, sicuramente non sprecherai il suo tempo. O può riempirlo (e il gioco è fatto) o non può (e poi gli hai fatto capire che c'è una lacuna nella sua vecchia prova, che è senza dubbio importante per lui).
Sono stato in una situazione simile. C'era un teorema che il mio consigliere ha attribuito a un altro matematico famoso e notoriamente sciatto che ha solo abbozzato la dimostrazione. Inoltre, un altro studente del mio consulente diversi anni prima aveva scritto una prova dettagliata nella sua tesi inedita. Stavo lavorando per generalizzare il risultato in un contesto diverso (già come postdoc) e ho notato un'ipotesi non dimostrata nella dimostrazione dell'altro studente. Alla fine l'ipotesi era falsa, il risultato complessivo era corretto, ma richiedeva nuove idee aggiuntive e mostrava alcune sottigliezze impreviste: io e il mio consulente abbiamo pubblicato un articolo su un ottimo giornale. (Poi mi sono distratto su altri progetti e non ho mai finito la generalizzazione.)
È assolutamente possibile che il teorema sia sbagliato. Anche con la revisione tra pari, i teoremi non validi vengono pubblicati, specialmente quando viene presentato uno schizzo dall'aspetto plausibile. Allo stesso modo, è possibile che il teorema sia vero.
Andando avanti, prova ad espandere lo schizzo della prova in una dimostrazione. Se rimani bloccato, prova a costruire controesempi. Se non puoi procedere, contatta la persona più giovane di cui parli. Potresti farlo casualmente, ad esempio, spiegare che stai cercando di costruire la dimostrazione come un esercizio per migliorare le tue abilità e per comprendere meglio le sfumature.