Perché CDF della funzione passo variabile casuale binomiale

Question

Ho appena letto che la funzione di distribuzione cumulativa per una variabile casuale binomiale è una "funzione passo in cui la funzione è piatta e quindi salta a ogni valore intero non negativo".

Qualcuno può spiegarmi perché la CDF è una funzione passo con linee orizzontali tra ogni intervallo intero e non semplicemente punti con probabilità a ogni numero intero?

Grazie.

Answer 1

La CDF è definita la probabilità che la tua variabile casuale assuma un valore minore o uguale a un numero reale:

$$ F\colon\mathbb{R}\to\mathbb{R}, x\mapsto F(x):=P(X\leq x). $$

E ovviamente se $X$ ha solo massa di probabilità sui numeri naturali, la probabilità che $X$ è (ad esempio) minore o uguale a $3$ è uguale alla probabilità che sia minore o uguale a $3.3$ o $3.8$. Che è esattamente lo stesso che dire che il CDF è piatto tra$3$ (compreso) e $4$ (esclusivo) e salta solo ai numeri naturali.