Problema di ottimizzazione degli acquisti
Mi scuso in anticipo se questa domanda non è formattata secondo gli standard, poiché è la prima volta che faccio una domanda relativa alla matematica qui.
Attualmente sto lavorando a un problema di lavoro che ho riconosciuto essere un problema di ottimizzazione.
Un po 'di background. Il problema su cui sto lavorando riguarda l'acquisto di una merce specifica, quindi l'obiettivo generale è determinare quando acquistare e quanto acquistare in quel momento per ridurre al minimo una metrica specifica (in questo caso, giorni a disposizione). I dati che mi vengono forniti sono raggruppati in settimane. Al momento dell'acquisto di articoli, stiamo acquistando$8$settimane di anticipo. Per questo particolare problema, supponiamo che le nostre previsioni siano accurate. Oltre a questo, dobbiamo acquistare un vagone completo di questa merce, che è approssimativamente$195$ migliaia di sterline (quindi possiamo acquistare solo multipli di $195$migliaia di sterline). Con questo in mente, ho creato il seguente problema di ottimizzazione.
Per semplificazione, diciamo che stiamo acquistando solo per $3$ settimane anziché $8$. Di seguito sono riportate le equazioni e le condizioni per l'ottimizzazione:
Week_1_Qty= Initial_Qty - Forecast_week_1 + 195x_1
Week_2_Qty = Week_1_Qty - Forecast_week_2 + 195x_2
Week_3_Qty = Week_2_Qty - Forecast_week_3 + 195x_3
Initial_Qty e la previsione a ogni settimana sono tutte costanti.
Sto cercando di ridurre al minimo il seguente calcolo dei giorni disponibili per le tre settimane complete in cui sto acquistando (NOTA: questo non è il tipico calcolo finanziario). Più specificamente, sto cercando di trovare i valori per$X_i$ che riducono al minimo i giorni a disposizione per questo periodo.
sum(Week_i_QTY)/ 3*Avg_Daily_Useage
Anche l'uso medio giornaliero è una costante.
Le uniche affermazioni condizionali che ho sono le seguenti:
Week_1_Qty>0
Week_2_Qty>0
Week_3_Qty>0
Non ho molta familiarità con l'ottimizzazione. Ho impostato correttamente questo problema di ottimizzazione e quale tipo di ottimizzazione utilizzerei per risolverlo. Inoltre, non sono sicuro che i vincoli che ho creato siano impostati correttamente (voglio solo assicurarmi che la quantità della merce non diventi negativa in nessuna settimana). Stavo pensando alla programmazione lineare, ma non sono sicuro che questo sia il modo corretto per affrontare questo problema.
Qualsiasi consiglio è molto apprezzato. Ancora una volta, mi scuso per la scarsa formattazione.
Ho provato a eseguirli su calcolatori di ottimizzazione lineare online con alcuni valori per le equazioni che ho fornito sopra e continuo a ricevere messaggi di errore sull'equazione che sto tentando di ottimizzare e non sono sicuro di cosa sto facendo di sbagliato.
Credi che il modo in cui l'ho impostato sia il modo corretto per farlo? In caso contrario, quali sarebbero alcune alternative.
Risposte
Si consideri un periodo di pianificazione di m settimane. Lascia stare$ x_1, x_2 , \dots , x_m $la quantità (misurata in libbre ) della merce specifica da acquistare ogni settimana per soddisfare la domanda. La domanda per ogni settimana è nota in anticipo ed è prevista con un errore relativo (deviazione standard / media) inferiore al 3%:
$ d_1, d_2 , \dots , d_m $
Il tempo di consegna per ottenere la merce dal fornitore richiede 8 settimane e di conseguenza è necessario effettuare l'ordine di acquisto in anticipo di 8 settimane:
$ x(t - \tau) = x_t $ dove $ \tau = 8 $ settimane
Ad esempio, se oggi abbiamo ottenuto come soluzione ottimale per la terza settimana x_3 = 100 sterline, ciò significa che dovremmo effettuare l'ordine cinque settimane prima da oggi, $ x_3 = x(3 - 8) $
A causa di una carrozza piena del treno è in grado di trasportare $k$= 195.000 libbre delle merci, designiamo come
$ y_1, y_2 , \dots , y_m $
il numero di vagoni da noleggiare per ogni settimana specifica. Chiaramente$ y_i $ è un numero naturale.
Permettere $ INV_0 $ essere le scorte disponibili all'inizio del periodo di pianificazione.
Il vincolo che bilancia acquisti, domanda e inventario è:
$ x_i + INV_{i-1} – INV_i = d_i $ per $i=1, \dots , m $
Così, $ y_i \ge x_i / k $ dove k = 195.000 libbre e quindi lo richiediamo
$ k y_i \ge d_i - INV_{i-1} + INV_i $
L'obiettivo è di mantenere i giorni a disposizione di merci il più basso possibile senza carenza in ogni settimana E di noleggiare il numero minimo di vagoni ferroviari .
Il modello matematico come PL può essere scritto come:
$ min \left \{ \sum_{i = 1}^m y_i + \sum_{i=1}^m INV_i \right \} $
soggetto a:
$ \left\{ \begin{array}{l} k y_1 \ge d_1 - INV_0 + INV_1 \\ k y_2 \ge d_2 - INV_1 + INV_2 \\ \vdots \\ k y_m \ge d_m - INV_{m-1} + INV_m \\ \\ INV_i \ge 0 \forall \ i \\ y_i \in N \forall \ i \end{array} \right. $