Risolvere le PDE in parallelo

Question

Ho letto diversi approcci su come risolvere i pdes in parallelo che sono discretizzati usando il metodo degli elementi finiti. Per esempio:

1. Approccio di decomposizione del dominio non sovrapposto come menzionato in https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf al capitolo 5.2 . Ogni processo funziona su ogni dominio e il vettore della soluzione ha una memoria coerente mentre i lati destri, i residui e la matrice di rigidità hanno una memoria additiva.

2. Distribuisci la mesh in N parti. Ogni processore ha informazioni sul proprio sottodominio più un livello fantasma (approccio globale ai solutori).

Quali sono le differenze tra questi due metodi, pro e contro? Quale metodo di parallelizzazione viene utilizzato dai software FEM?

Answer 1

La decomposizione del dominio è stata sviluppata alla fine degli anni '90 e all'inizio degli anni 2000 perché consentiva il riutilizzo di risolutori PDE sequenziali: è sufficiente scrivere attorno ad esso un wrapper che invia la soluzione calcolata ad altri processori, riceve le soluzioni di altri processori e le utilizza come valori limite per l'iterazione successiva. Questo funziona abbastanza bene per il piccolo numero di processori che sono stati utilizzati in quel momento (da poche dozzine a poche centinaia al massimo), ma l'approccio non funziona bene con un gran numero di processori.

L'approccio quasi universalmente utilizzato oggi è il secondo metodo che descrivi, dove pensiamo alla mesh e al sistema lineare come un unico metodo globale; capita solo di essere archiviato in un modo che distribuisce i dati a molti processori. In altre parole, non scomponiamo il problema in problemi più piccoli, semplicemente scomponiamo l' archiviazione dei dati associati all'unico problema globale . Ciò ha richiesto molto sviluppo di software in librerie come PETSc, Trilinos, libMesh o il progetto deal.II di cui sono co-responsabile. Ma, al rialzo, questa prospettiva porta a metodi che possono essere risolti in modo efficiente e, di conseguenza, hanno ampiamente soppiantato i metodi di decomposizione del dominio negli ultimi quindici anni circa.