Sfida matematica: crea 8

Question

Usando solo$2$,$7$, e$7$(ciascuno deve essere utilizzato una sola volta) e solo utilizzando le operazioni$+$,$-$,$\times$,$\div$,$\textrm{^}$e le parentesi, fanno 8. Puoi anche usare i decimali.

Answer 1

Una possibile risposta è:

(7 / .7) - 2

Answer 2

Sotto un'interpretazione adeguata di "puoi anche usare i decimali", un'altra risposta è

$7 + .\overline7 + .\overline2$, dove le barre rappresentano decimali ripetuti, in modo che l'espressione sia$7 + 0.7777{\ldots} + 0.2222{\ldots}$.

Answer 3

Senza permettere alcun trucco, soprattutto non:

Decimali senza zero, come .7invece di0.7

Allora ecco tutte le soluzioni:

Non ci sono
soluzioni.

Giustificazione:

import itertools
import operator
d1 = lambda x,y: 10*x + y
d2 = lambda x,y: x + y/10
d3 = lambda x,y: x + y/100
for f,g in itertools.permutations([operator.add, operator.sub, operator.mul, operator.truediv, operator.floordiv, operator.pow, d1,d2,d3, operator.xor]*2, 2):
  for x,y,z in itertools.permutations([2,7,7]):
    try:
      if (g(f(x,y), z) == 8):
        print('({} {} {}) {} {}'.format(x,f,y,g,z))
    except (ZeroDivisionError, TypeError):
      pass
    try:
      if (g(x, f(y,z)) == 8):
        print('{} {} ({} {} {})'.format(x,g,y,f,z))
    except (ZeroDivisionError, TypeError):
      pass

Answer 4

Interpretando i vincoli come puramente tipografici:

$7^{(2)}/7$
($x^{(n)}$è comunemente usato per denotare il fattoriale crescente$x(x+1)...(x+n-1)$)

o (anche piuttosto matematico):

$7+\left(\frac{2}{7}\right)$
($\left(\frac{n}{p}\right)$è il simbolo Legendre che per primo$p$e un numero naturale$n$è definito come$0$Se$p$divide$n$, come$1$Se$n$è un "residuo quadratico mod$p$", cioè$n=a^2 \mod p$per alcuni non multipli$a$di$p$, e come$-1$Se$n$è un mod quadratico non residuo$p$, cioè non tale$a$esiste; nel nostro caso$p=7,n=2$potremmo scegliere$a$essere l'uno o l'altro$3$o$4$)
Per quanto possa sembrare ingombrante e arbitrario, i concetti attorno al simbolo di Legendre sono in realtà un pilastro della teoria dei numeri elementare e non così elementare.

oppure, piegando un pochino le regole (ci sono molti tipi di parentesi):

$\langle \{7,7+2\} \rangle$o$\langle (7,7+2) \rangle$o$\langle [7,7+2] \rangle$
(i fisici usano parentesi angolari per le medie)

Answer 5

Non sono sicuro che questo sia matematicamente valido, ma almeno funziona sulla mia calcolatrice:

$7^{(.)/2}+7$dove il decimale solitario viene interpretato come zero

Answer 6

Ispirato dalla risposta di Deusovi, ecco un'altra risposta.

Se consentiamo l'utilizzo ^dell'operatore, fare riferimento all'operatore XOR$\oplus$, possiamo scrivere:

$(7 \div .7)\ ^\wedge\ 2$
Questo può essere interpretato come tale.

$(7 \div .7) \oplus 2$

Answer 7

Fa$\lceil7+2/7\rceil$contare dove$\lceil . \rceil$denota la funzione del soffitto, vedihttps://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions?

Se questo non conta di cosa si tratta$7+7^{[.2]}$dove$[.]$è la funzione di arrotondamento al numero intero successivo?