95% é específico para o intervalo de confiança de alguma forma?

Este texto está incorreto? Parece dizer que o valor verdadeiro tem 95% de chance de estar naquele intervalo de confiança específico.

Você deve ter em mente que, nas estatísticas frequentistas, o parâmetro que você está estimando (no seu caso $\beta_i$, o valor verdadeiro do coeficiente) não é considerado uma variável aleatória, mas um número real fixo. Isso significa que não é correto dizer algo como "$\beta_i$ está no intervalo $[a,b]$ com $95\%$probabilidade " , porque$\beta_i$não é uma variável aleatória e, portanto, não tem uma distribuição de probabilidade. A probabilidade de$\beta_i$ estar no intervalo é $100\%$ (se o valor fixo $\beta_i\in[a,b]$) ou $0\%$ (se o valor fixo $\beta_i\notin[a,b]$)

É por isso que "intervalo de confiança de 95% significa que há 95% de chance de que o parâmetro verdadeiro caia neste intervalo" é um equívoco.

Por outro lado, os próprios limites do intervalo de confiança são variáveis ​​aleatórias, uma vez que são calculados a partir dos dados da amostra. Isso significa que é correto dizer "em 95% de todas as amostras possíveis,$\beta_i$ está no intervalo de confiança de 95% ". Isso não significa que $\beta_i$ tem $95\%$chance de estar dentro de um determinado intervalo, isso significa que o intervalo de confiança , que é diferente para cada amostra, tem$95\%$ probabilidade de cair $\beta_i$.

Observe que o intervalo de confiança conterá $\beta_i$com 95% de probabilidade antes que os dados sejam amostrados. Depois de ser amostrado, as bordas dos intervalos de confiança serão apenas dois números fixos, não mais variáveis ​​aleatórias e o mesmo raciocínio do primeiro parágrafo se aplica. Acho que a imagem a seguir oferece uma boa visualização para essa ideia:

Portanto, o texto usado lá está realmente correto.

Além de usar 95% para obter o escore Z de 1,96, de que outra forma os 95% se manifestam neste intervalo de confiança?

O escore Z de 1,96 é o único lugar em que 95% aparecem. Se você alterá-lo para o Z-score correspondente a, digamos, 85%, você terá a fórmula de intervalo de confiança de 85%.

Talvez se você reformular para:

" Imagine que você repita sua amostragem sob as mesmas condições indefinidamente. Para cada sorteio, você calcula uma estimativa de parâmetro e seu erro padrão a fim de calcular um intervalo de confiança de 95% [fórmula em sua figura]. Então, esse intervalo de confiança de 95% irá capturar o parâmetro de população verdadeiro em 95% do tempo se todas as suposições forem atendidas e a hipótese nula for verdadeira. "

Isso faria mais sentido?

Quanto à sua segunda pergunta, considere a distribuição normal padrão abaixo. A área total sob a curva é igual a 1. Se você considerar o nível de significância de 5% e dividi-lo entre cada cauda (áreas vermelhas), ficará com 95% no meio. Se a hipótese nula for verdadeira, então esta é a área na qual você não rejeitaria a hipótese nula, pois qualquer pontuação Z que caísse nessa área é plausível sob a hipótese nula. Apenas se o seu Z-score cair nas áreas vermelhas, você rejeita a hipótese nula, uma vez que sua amostra fornece evidências significativas contra a hipótese nula, ou em outras palavras, você provavelmente fez uma descoberta - hooray: D

Agora, ao multiplicar o Z-score crítico de +/- 1,96 (no caso de 95% de confiança) pelo erro padrão da amostra, você está traduzindo esse intervalo de 95% de volta para a escala de medição original. Portanto, cada intervalo de confiança corresponde a um teste de hipótese em sua escala de medição, conforme sugerido na última frase de sua imagem.

95% conf.int.significa que há apenas 5% de chance de que o valor empírico real saia desse intervalo. Em outras palavras, 5% de chance de falso positivo se (e quando) você tratar esse intervalo como uma verdade fundamental.