Como mudar o espaço horizontal enquanto alinha o ambiente

Question

Este é o meu código, se for testado, o último termo fica totalmente à direita, como posso alterar o espaçamento horizontal para que tudo fique à esquerda?

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{amsfonts}
\usepackage{tabstackengine}
\stackMath
\makeatletter
\renewcommand\TAB@delim[1]{\scriptstyle#1}
\makeatother
\setstackgap{S}{2pt}
\begin{document}
\begin{align*} &\int _0^1\arctan ^3\left(x\right)\:dx=\frac{1}{2}\beta \left(3\right)-2\int _0^1\frac{x\arctan ^2\left(x\right)}{1+x^2}\:dx\\[5mm] &=\frac{1}{2}\beta \left(3\right)-\frac{3}{8}\ln \left(2\right)\zeta \left(2\right)+2\underbrace{\int _0^1\frac{\arctan \left(x\right)\ln \left(1+x^2\right)}{1+x^2}\:dx}_{x=\tan \left(t\right)}\\ &=\frac{1}{2}\beta \left(3\right)-\frac{3}{8}\ln \left(2\right)\zeta \left(2\right)-4\int _0^{\frac{\pi }{4}}t\ln \left(\cos \left(t\right)\right)\:dt \\[2mm] &=\frac{1}{2}\beta \left(3\right)-\frac{3}{8}\ln \left(2\right)\zeta \left(2\right)+4\ln \left(2\right)\int _0^{\frac{\pi }{4}}t-4\sum _{k=1}^{\infty }\frac{\left(-1\right)^{k+1}}{k}\int _0^{\frac{\pi \:}{4}}t\cos \left(2kx\right)\:dt \end{align*}
%\end{Large}
\end{document}

Answer 1

Se você fornecer uma quebra de linha adicional na linha final (e omitir a \end{Large}diretiva perdida ), sua equação parece boa em minha opinião.

A propósito, nenhuma das instruções manifold \lefte \rightsizing realmente fazem alguma coisa - exceto bagunçar o espaçamento horizontal e criar uma enorme confusão de código. Omita-os.

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}

\begin{align*} \int_0^1 \!\arctan^3(x)\,dx &=\frac{1}{2}\beta(3) -2\int_0^1 \frac{x\arctan^2(x)}{1+x^2}\,dx\\[3mm] &=\frac{1}{2}\beta(3)-\frac{3}{8}\ln(2)\zeta(2) +2\underbrace{\int_0^1 \frac{\arctan(x)\ln(1+x^2)}{% 1+x^2}\,dx}_{x=\tan(t)}\\ &=\frac{1}{2}\beta(3)-\frac{3}{8}\ln(2)\zeta(2) -4\int_0^{\frac{\pi}{4}} t\ln(\cos(t))\,dt\\[2mm] &=\frac{1}{2}\beta(3)-\frac{3}{8}\ln(2)\zeta(2) +4\ln(2)\int_0^{\frac{\pi}{4}} t \\ % <-- new linebreak &\quad -4\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k} \int_0^{\frac{\pi}{4}} t\cos(2kx)\,dt \end{align*}
\end{document}

Answer 2

Com uso do multlinedambiente definido no mathtoolspacote:

\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage{mathtools}

\begin{document}
    \begin{align*} \int_0^1 \arctan^3(x)\,dx &=\frac{1}{2}\beta(3) -2\int_0^1 \frac{x\arctan^2(x)}{1+x^2}\,dx\\[3mm] &=\frac{1}{2}\beta(3)-\frac{3}{8}\ln(2)\zeta(2) +2\underbrace{\int_0^1 \frac{\arctan(x)\ln(1+x^2)}{% 1+x^2}\,dx}_{x=\tan(t)}\\ &=\frac{1}{2}\beta(3)-\frac{3}{8}\ln(2)\zeta(2) -4\int_0^{\frac{\pi}{4}} t\ln(\cos(t))\,dt\\[2mm] & = \begin{multlined}[t] \frac{1}{2}\beta(3)-\frac{3}{8}\ln(2)\zeta(2) +4\ln(2)\int_0^{\frac{\pi}{4}} t \\ % <-- new linebreak -4\sum_{k=1}^{\infty} \frac{(-1)^{k+1}}{k} \int_0^{\frac{\pi}{4}} t\cos(2kx)\,dt \end{multlined} \end{align*}
\end{document}

Answer 3

Ainda outra variante, com algumas melhorias: removi a infinidade de inúteis \left ... \right, usando uma única \bigl(...\bigr)para obter razões de legibilidade. Fora isso, usei sistematicamente as frações médias de nccmathpara coeficientes fracionários, que não deveriam ter, em minha opinião, a mesma importância visual que expressões fracionárias.

\documentclass{article}%
\usepackage{nccmath, mathtools}

\begin{document}

\begin{align*} \int _0^1\arctan ^3(x)\:dx&=\mfrac{1}{2}\beta (3)-2\int _0^1\frac{x\arctan ^2(x)}{1+x^2}\:dx\\[5mm] &=\mfrac{1}{2}\beta (3)-\mfrac{3}{8}\ln (2)\zeta (2)+2\underbrace{\int _0^1\frac{\arctan (x)\ln (1+x^2)}{1+x^2}\:dx}_{x=\tan (t)}\\ &=\mfrac{1}{2}\beta (3)-\mfrac{3}{8}\ln (2)\zeta (2)-4\int _0^{\frac{\pi }{4}}t\ln\bigl(\cos(t)\bigr)\:dt \\[2mm] &=\mfrac{1}{2}\beta (3)\begin{aligned}[t] & -\mfrac{3}{8}\ln (2)\zeta (2)+4\ln (2)\int _0^{\frac{\pi }{4}}t {}\\[-1ex] & -4\sum _{k=1}^{\infty }\frac{(-1)^{k+1}}{k}\int _0^{\frac{\pi \:}{4}}t\cos (2kx)\:dt \end{aligned} \end{align*}

\end{document}