Confusão no cálculo $\Delta U$ de um calorímetro de bomba

Question

No livro, é mencionada a fórmula para $\Delta U$ em um calorímetro de bomba sem qualquer derivação:

$$\Delta U = q_v = \frac{Q\times M\times \Delta T}{m}$$ Onde $$Q=\textrm{heat capacity of calorimeter,}$$ $$M=\textrm{molecular mass of sample,}$$ $$m=\textrm{mass of sample used, and}$$ $$\Delta T=\textrm{change in temperature of water in the bath}$$

Estou confuso em relação a esta fórmula. Alguém pode me dar a derivação desta fórmula (ou uma fórmula corrigida)?

[Eu tenho 11 anos e estou estudando termodinâmica química. Eu posso distinguir entre$C$ como uma extensa propriedade e $c$ e $C_m$ como propriedades intensivas.]

Qualquer ajuda seria apreciada :)

NOTA : Eu sei que uma fórmula é$q_v=cm\Delta T$, Quero saber como o livro chegou à fórmula mencionada anteriormente.

Answer 1

A fórmula do livro está correta. Eles estão tentando obter a mudança na energia interna por mol de amostra. Desde a primeira lei, para este sistema de volume constante (sem trabalho),$$\Delta U_{\textrm{total}}=q=C\Delta T$$onde C é a capacidade de calor do calorímetro. Esta equação assume que a capacidade calorífica da água no banho é concentrada em C, e que a mudança de temperatura de outras partes do calorímetro é a mesma da água.

O número de moles da amostra é m / M. Então,$$\Delta U_{\textrm{per mole}}=\Delta U_{\textrm{total}}\frac{M}{m}=C\Delta T\frac{M}{m}$$Em sua notação, eles usam o símbolo Q para representar a capacidade de calor do calorímetro C.