Converse de uma relação não binária.

Question

No caso de uma relação binária $\rho$ entre dois conjuntos A e B, $$\rho=\{(a,b) \mid a\in A \wedge b\in B\} \quad \&\quad \rho\subseteq A\times B $$ nós definimos o inverso como $$\rho ^{-1}=\{ (b,a) \mid (a,b)\in \rho \}$$ Mas no caso de um finitário $n$-ary (para qualquer arbitrário $n$) relação $\psi$ entre $n$ conjuntos $A_1,A_2, \ldots ,A_n$, $$\psi =\{ (a_1,a_2,\ldots ,a_n)\,|\,a_1\in A_1 \wedge a_2\in A_2 \wedge \ldots \wedge a_n\in A_n\}\quad \& \quad \psi\subseteq A_1\times A_2\times\ldots\times A_n$$ Como definir $\psi ^{-1}$?

Answer 1

Basta estender a definição de um inverso para uma relação binária.

Deixei $A_1, A_2, ..., A_n$ ser conjuntos, e deixe $\psi$ ser uma relação em $A_1, A_2, ..., A_n$.

Então o inverso de $\psi$ seria:

$$\psi ^{-1} = \{(a_n,a_{n-1},...,a_1) \mid (a_1,a_2,...,a_n) \in \psi \}$$