Custo de combustível de foguete para lançar 1 kg em órbita
Tenho 2 perguntas sobre o custo do combustível líquido de foguete para lançar (qualquer coisa) na órbita LEO. Vamos supor que usamos os combustíveis usados em voos espaciais comerciais hoje (provavelmente LOX + LH2 ou LOX + RP-1 etc.).
Qual é o custo teórico de combustível para lançar 1 kg de carga útil para orbitar em um foguete ideal (foguete com 0 kg de massa seca)?
Qual é o custo de combustível dos sistemas de lançamento de hoje (mais econômicos) (provavelmente SpaceX Falcon 9, Russian Proton etc.) por quilograma?
Não estou perguntando sobre o custo total para orbitar (foguete + combustível), mas apenas o custo de combustível. Existem algumas questões relevantes, que não são duplicatas minhas (elas não perguntam nem respondem o que eu quero):
- Quanta energia é necessária para colocar 1 kg em LEO? (particularmente esta resposta )
- Qual é o custo atual por libra para enviar algo para a LEO?
- Qual é o custo atual por kg para enviar algo para GSO / GEO?
Respostas
O Falcon 9 queima algo em torno de \ $ 200k-300k em propelente ( declarado ser \ $ 200k em 2015 , mas o tamanho do veículo aumentou desde então). Para lançamentos não dispensáveis, ele coloca cerca de 16.000 kg em órbita, ou seja, cerca de \ $ 20 / kg.
A nave queima combustível de metano mais barato, e o custo do propelente é estimado em cerca de \ $ 500k / lançamento quando comprado em volume. A carga útil total no início provavelmente ficará mais perto de 100 t do que 150 t, de modo que seria \ $ 5 / kg.
Qual é o custo teórico de combustível para lançar 1 kg de carga útil para orbitar em um foguete ideal (foguete com 0 kg de massa seca)?
Podemos usar a equação do foguete para ter uma ideia aproximada do combustível necessário.
$$\delta V = v_e ln \frac{m_0}{m_f}$$
- $\delta V$ necessário para alcançar LEO é 9,4 km / s
- $v_e$ é a velocidade de exaustão do foguete, 3 km / s é muito bom para um foguete químico
- $m_0$ é a massa total inicial, incluindo combustível.
- $m_f$ é a massa final, 1 kg.
Precisamos resolver para $m_0$.
$$m_0 = m_f e^{\frac{\delta V}{v_e}}$$
Conectando os números ...
$$m_0 = 1 \text{ kg} \times e^{\frac{9.4 km/s}{3 km/s}}$$
$$m_0 = e^{3.13} \text{kg}$$
$$m_0 = 23 \text{ kg}$$
Uma massa inicial de 23 kg significa 22 kg de combustível para obter 1 kg de carga útil em um foguete de massa zero para LEO.
De acordo com esta resposta, um Falcon 9 usa 2: 1 LOX para RP-1, portanto, cerca de 14 kg LOX e 7 kg RP-1. E eles dizem que LOX é sobre \$0.20/kg while RP-1 is \$1,20 / kg.
14 kg de LOX em $0.20/kg is \$2,80.
7 kg de RP-1 em $1.20/kg is \$8,40.
Cerca de $ 11. Embora tão pouco provavelmente não trará o desconto por atacado da SpaceX.
No entanto, foguetes químicos são usados para decolar porque têm a força necessária para levantar as muitas toneladas de foguete, combustível e carga útil contra a força da gravidade. Com apenas 1 kg, você pode conseguir um método de propulsão mais eficiente, mas menos poderoso.
1 kg na gravidade da Terra exerce apenas 10 N de força. Nossos motores mais eficientes são os propulsores de íons . Há uma série de razões pelas quais é uma má ideia usá-los dentro de uma atmosfera, mas digamos que funcionem. O problema permanece que os propulsores de íons existentes têm impulsos medidos em micro Newtons. Alguns propulsores magnetoplasmadinâmicos (MPDT) na prancheta podem, teoricamente, fornecer o impulso necessário.
Vamos supor que temos um MPDT de massa zero com empuxo suficiente para levantar 1 kg. Quanto combustível seria necessário? Eles têm velocidades de exaustão de até 60 km / s.
$$ m_0 = 1 \ texto {kg} \ vezes e ^ {\ frac {9,4 km / s} {60 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0,157} \ texto {kg} $$
$$ m_0 = 1,17 \ texto {kg} $$
1,17 kg de massa inicial significa 0,17 kg de combustível para colocar 1 kg de massa em órbita. Nosso hipotético MPDT de massa zero precisaria de cerca de 12 N de confiança para elevar sua carga útil de combustível. Isso está dentro do que acreditamos ser possível com um MPDT (embora a massa zero e operar dentro de uma atmosfera não seja).
No entanto, isso é 0,17 kg de um gás nobre. Os propulsores de íons tradicionais usam propelente de xenônio. Com aproximadamente \ $ 850 / kg , estamos estimando em cerca de \ $ 150. No entanto, os MPDTs podem usar um propelente muito mais barato, como hélio, hidrogênio ou lítio.
Ao contrário dos foguetes químicos, os propulsores de íons usam eletricidade para acelerar os íons. Eles precisam de uma fonte de energia. Normalmente são painéis solares, mas um MPDT requer muito mais energia, como um pequeno reator nuclear ou energia transmitida por lasers terrestres. Também teríamos que assumir que a fonte de alimentação tem massa zero.
Vamos colocar isso no limite. E se a velocidade de exaustão fosse a velocidade da luz, um foguete de fóton ! Sejamos claros, isso é como tentar mover seu carro com uma lanterna. Não tem como ele ter impulso suficiente para lançar 1 kg, isso é apenas um exercício.
$$ m_0 = 1 \ texto {kg} \ vezes e ^ {\ frac {9,4 km / s} {300.000 km / s}} $$
$$ m_0 = e ^ {0,0000313} \ texto {kg} $$
$$ m_0 = 1.00003 \ text {kg} $$
Um foguete de fóton precisa de 0,03 grama de combustível para elevar 1 kg de carga útil ao LEO. Esse é o melhor hipotético que poderíamos fazer supondo que possamos construir um foguete de massa zero.