Escolha dos representantes da escola
Em um conselho estudantil, há 8 alunos do primeiro ano, 6 alunos do segundo ano, 5 alunos do terceiro ano e 6 alunos da quarta série. 5 alunos serão escolhidos aleatoriamente como representantes da escola. Todos os alunos têm a mesma chance de ser um representante da escola.
A) Qual é a chance de 2 alunos do primeiro ano e 1 aluno de cada série se tornarem representantes da escola?
B) Qual é a chance de 3 alunos do segundo ano e 2 alunos do quarto ano se tornarem representantes?
A resposta para A é$0.095$e para B é$0.8056$.
Pensei em usar combinações para escolher os alunos e multiplicar os resultados, que por sua vez dividiria pelo número de resultados possíveis como um todo, mas está me dando respostas erradas.
Respostas
De quantas maneiras você pode escolher$2$primeiro ano,$1$segundo ano,$1$terceiro ano e$1$alunos do quarto ano? Você pode fazer cada uma dessas escolhas em$\binom{8}{2}, \binom{6}{1}, \binom{5}{1}, \binom61$maneiras, e como todas essas escolhas são independentes, podemos escolher o grupo representativo de$5$pessoas neste$(2,1,1,1)$composição em$\binom82\cdot\binom61\cdot\binom51\cdot\binom61=5040$maneiras (pelo princípio da multiplicação da contagem ) e o número total de maneiras que podemos escolher$5$alunos de$8+6+5+6=25$alunos é$\binom{25}{5}$, portanto, a probabilidade necessária que você deseja é$$\dfrac{\text{number of favourable outcomes}}{\text{number of possible outcomes}}=\dfrac{5040}{\binom{25}5}= 0.094861\cdots$$
Tente a segunda parte da mesma maneira.
há total$25$alunos. Então não. de maneiras de escolher qualquer$5$fora deles é$$n(S)={25\choose 5}$$Pelas condições dadas,$$n(A)={8\choose 2}{6\choose 1}{5\choose 1} {6\choose 1}$$e$$n(B)={6\choose 3} {6\choose 2} $$