Maneira padrão de representar logaritmos

Aug 15 2020

Qual é a maneira melhor / mais correta de representar o logaritmo de um número? Exemplo:$$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$

  1. Apenas deixe como foi calculado $$-3 \log⁡2+5 \log⁡175+2 \log⁡7429+3 \log⁡34749$$
  2. Como um único $\log$ $$\log \biggl(\frac{380082516906650443140753544921875}{8}\biggl)$$
  3. Dois logaritmos para a parte positiva e negativa (no caso de ambos existirem. Caso contrário, use o acima) $$\log 380082516906650443140753544921875 - \log 8$$
  4. Como uma soma dos logaritmos dos números primos $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log11 + 3 \log13 + 2 \log17 + 2 \log19 + 2 \log23$$
  5. Como uma soma de logaritmos com coeficientes diferentes ($a\log b$ significa $b$ é o produto dos números primos com expoente $a$ na fatoração principal) $$-3 \log2 + 15 \log3 + 10 \log5 + 5 \log7 + 3 \log143 + 2 \log7429$$

Alguma dessas é a melhor maneira? Isso importa?

EDIT: Fiquei curioso porque esse número é muito grande. Obviamente, se o número for menor, a 2ª ou 3ª opções estão bem

Respostas

3 PacoAdajar Aug 15 2020 at 17:58

Representações diferentes, embora se refiram ao mesmo número, transmitem informações de maneira diferente. O contexto em que esse número surge será seu melhor guia.

Às vezes, você quer ter uma noção de quão grande é esse número (como se ele aparecesse como uma medida), caso em que algo como $72.94$ (Eu usei WolframAlpha para calcular isso, assumindo $\log$é o log natural; se você quer o log de base 10, é mais como$31.68$) seria realmente mais apropriado. Às vezes, você só quer que o número exista e, nesse caso, pode deixá-lo como 1.

A escolha 2 é melhor se você pretende exponenciar a resposta mais tarde. Se você deseja informações teóricas numéricas, como se deseja exponenciar isso mais tarde ou combiná-las com registros, então sou parcial para 4. As opções 3 e 5 me parecem mais opções de estilo, mas à custa da informação.

No final do dia, é claro, depende de você - minhas observações acima são apenas um guia, e impregnadas de experiências pessoais que podem não se aplicar a você!