Modelagem de estrelas em forma de ovo

Question

Estou bem ciente dos modelos estelares unidimensionais :

O modelo mais simples comumente usado de estrutura estelar é o modelo quase-estático esférico simétrico, que assume que uma estrela está em um estado estacionário e que é esfericamente simétrica. Ele contém quatro equações diferenciais básicas de primeira ordem: duas representam como a matéria e a pressão variam com o raio; dois representam como a temperatura e a luminosidade variam com o raio.

Mas e se passássemos da simetria esférica para a simetria cilíndrica? Alguém já configurou todas as equações e as resolveu para o elipsóide simétrico rotacional geral?

O que mudaria, se assumirmos uma estrela em forma de limão ou (o mais interessante) em forma de ovo ?

Quais seriam os resultados (intuitivos) de tal modelo estelar? Tenho certeza de que alguém já resolveu as equações e estou faltando apenas os termos de pesquisa apropriados.

Referências

• A matemática da forma do ovo fornece uma breve base matemática sobre um dos meus objetos matemáticos favoritos

A simetria cilíndrica não é tão hipotética quanto pode parecer:

• Ashley Strickland escreveu para a CNN sobre " Estrela semipulsante em forma de lágrima incomum descoberta por astrônomos amadores "
• WASP-12b é revisado pela NASA como um planeta em forma de ovo .

A pré-impressão da EC & LV Nolan On modelos estelares isotrópicos cilíndricos simétricos parece cobrir o tópico, mas não é muito intuitiva.

Relacionado

• É possível formar um planeta ou estrela em forma de rosquinha?

Answer 1

Diclaimer: Isso (ainda) não é uma resposta! Para atrair respostas, decidi começar um rascunho de respostas que pode ser expandido por outros.

Coordenadas cilíndricas

Cada ponto em nosso sistema de coordenadas cilíndricas é definido por uma tupla$(r,\varphi,z)$ Onde $r$é a distância do eixo de rotação. Nós também definimos$Z$como o auge do nosso sólido de revolução , ou seja,$0 \leq z \leq Z$. A forma do corpo é definida pela função de forma$s(z)$.

O volume $V$ do objeto é então dado por $$V= \pi \int_0^Z \left( s(z) \right)^2 {\rm d}z$$

Conservação de massa

A densidade de massa $\rho(r,z)$ não depende de $\varphi$.

continua

Curvas de forma específica

Até agora, toda a matemática foi realizada para uma função de forma geral $s(z)$, então vamos agora dar uma olhada em alguns específicos

Ovo como corpo rotativo

Para um ovo com $z$sendo a distância do eixo de simetria, poderíamos, por exemplo, uma fórmula de Narushin :

$$s(z) = 1.5396 \cdot \frac{B}{Z} \cdot\sqrt{ \sqrt{Z}\cdot z^{\frac{3}{2}}-z^2}$$

Nesta fórmula, $B$ é a largura máxima e $Z$ é a altura do ovo.