Número de maneiras de escolher 4 sorvetes de 6 variedades diferentes, se cada variedade estiver disponível em quantidade ilimitada:

Aug 17 2020

Um supermercado oferece sorvetes em 6 variedades diferentes. Os sorvetes de cada variedade são ilimitados e idênticos. De quantas maneiras você pode escolher 4 sorvetes, a repetição é permitida, mas a ordem não importa.

Eu sei que este problema pode ser resolvido diretamente do método fornecido aqui .

Mas tentei resolver esse problema de uma maneira diferente e acabei obtendo a resposta errada,

Minha abordagem: o número de maneiras em que todos os 4 sorvetes são distintos é$\binom{6}{4}$, o número de maneiras pelas quais dois têm o mesmo sabor é$\binom{6}{1}\cdot\binom{5}{2}$, o número de maneiras pelas quais três deles têm o mesmo sabor é$\binom{6}{1}\cdot\binom{5}{1}$e o número de maneiras em que todos eles têm o mesmo sabor é$\binom{6}{1}$, somando-os dá$111$como a resposta que não está correta, alguém pode me dizer onde errei?

A resposta correta para esta pergunta é$126$.

Respostas

2 N.F.Taussig Aug 16 2020 at 22:51

Você não considerou o caso em que seleciona dois sorvetes, cada um de dois sabores diferentes, o que pode ser feito em$\binom{6}{2} = 15$caminhos.