Para estados mistos, o emaranhamento é necessário, mas não suficiente para garantir a violação da desigualdade de Bell
Nesta tese , seção "1.1.4 Emaranhamento quântico", página 19. É mencionado que "para estados mistos, o emaranhamento é necessário, mas não suficiente para garantir a violação da desigualdade de Bell". Estou achando difícil entender o significado dessa afirmação. O que eu entendo é que apenas os estados que violam a desigualdade de Bell estão emaranhados. Como pode um estado misto ser emaranhado sem violar a desigualdade de Bell?
Na tese, há um exemplo disso: O estado de Werner $\rho = p |\psi\rangle\langle \psi| + (1-p) I/4$, $p\in [0,1]$ está enredado por $\frac{1}{3} < p \leq 1$ mas viola a desigualdade de Bell apenas quando $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$.
Dentro do estojo $\frac{1}{3} < p \leq 1$a única correlação quântica que o sistema apresenta é o emaranhamento. Dentro do estojo$\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$há emaranhamento e outro tipo de correlação quântica (discórdia quântica, por exemplo). Isso significa que o emaranhamento sempre estará presente em um sistema que possui algum tipo de correlação quântica. Esta afirmação está correta?
Tenho lido mais e achei a hierarquia de emaranhamento e correlação quântica muito confusa. "O entrelaçamento é necessário, mas não suficiente para garantir a violação da desigualdade de Bell", isso significa que, para a violação da desigualdade de Bell em estados mistos, são necessárias correlações quânticas. Não é possível ter um sistema com correlação quântica, mas sem emaranhamento?
Respostas
“para estados mistos, o emaranhamento é necessário, mas não suficiente para garantir a violação da desigualdade de Bell”. Estou achando difícil entender o significado dessa afirmação.
Significa o que diz: existem estados mistos que estão emaranhados, mas que não violam a desigualdade CHSH. A apresentação do estado de Werner, como contra-exemplo, é toda a prova necessária para mostrar isso.
O que eu entendo é que apenas os estados que violam a desigualdade de Bell estão emaranhados.
Isso é correto: o emaranhamento é uma condição necessária para violações da desigualdade de Bell (ou seja, o estado precisa ser emaranhado para quebrar a desigualdade), mas isso não significa que é uma condição suficiente .
Caso o problema seja que você está misturando "necessário" e "suficiente", ajuda pensar nas propriedades "ser um polvo" e "ter oito patas":
- “ter oito patas” é condição necessária para “ser polvo”, mas
- "ter oito pernas" não é condição suficiente para "ser polvo", porque as aranhas também têm oito pernas e não são polvos.
Como pode um estado misto ser emaranhado sem violar a desigualdade de Bell?
Essa é uma pergunta muito vaga para dar uma resposta real, mas em geral, o emaranhamento para estados mistos é substancialmente mais complicado do que para estados puros.
De qualquer forma, continuando:
Dentro do estojo $\frac{1}{\sqrt{2}} < p \leq 1$há emaranhamento e outro tipo de correlação quântica (discórdia quântica, por exemplo). Isso significa que o emaranhamento sempre estará presente em um sistema que possui algum tipo de correlação quântica. Esta afirmação está correta?
Não, isso está incorreto. Existem estados mistos que mostram "correlações quânticas" (particularmente, discórdia quântica diferente de zero) sem serem emaranhados. Para um início de detalhes, consulte a página da Wikipedia sobre discórdia quântica e suas referências.
Duas notas:
- O termo "correlação quântica" é extremamente vago e não deve ser usado sem fornecer uma definição precisa. (A esse respeito, consulte a nota de rodapé 2, p.2, da tese que você cita.) Em geral, se você não puder fornecer tal definição, "correlações não clássicas" é um termo muito melhor.
- Você está fazendo uma grande generalização: a partir do único exemplo dos estados de Werner, você está tentando inferir propriedades gerais de estados quânticos arbitrários. A matemática simplesmente não funciona assim.
Mais geralmente, o termo "correlações quânticas" é um termo guarda-chuva extremamente amplo, que cobre uma ampla gama de propriedades, incluindo (i) emaranhamento, (ii) discórdia quântica, (iii) violação de desigualdades de Bell individuais, como exemplos individuais de um classe mais ampla. Essas propriedades são vinculadas por uma rede complexa de implicações lógicas e são todas diferentes; portanto, a relação entre quaisquer dois aspectos dessa classe precisa ser analisada e compreendida separadamente.