Posições em que apenas uma única longa sequência de movimentos corretos evita sequências de xeque-mate forçado
Portanto, para n passos, um jogador só pode escolher um de muitos movimentos, porque todos os outros levam a sequências de xeque-mate forçado. Apenas um caminho da raiz às folhas da árvore do jogo evita uma certa perda.
Este conceito tem nome? Existem posições conhecidas em que este seja o caso?
Respostas
Para começar, com tal requisito, a sequência teria que terminar provavelmente em um empate.
Há um conceito semelhante nesta outra questão chamada de "Convenção Nunn", que é um termo para uma jogada de um lado que é a única forma de empate, com a exigência extra de que não é a única jogada legal. Esse requisito extra é o que o torna "Nunn", então não é bem o que você deseja. Mas está perto.
O encadeamento Matplus.net de onde vem tem este longo exemplo, que é o comprimento recorde de 32 camadas para tal sequência "Nunn". É do posto número 19.
[Title "Geir Sune Tallaksen Østmoe, Matplus.net Forum 8/9/2019, White To Draw"]
[FEN "k1B5/r1p1p2b/nPPP2R1/BN2b1R1/2P2qp1/p7/P3P2P/6Kn w - - 0 1"]
1. Bb7+ Rxb7 2. Rg8+ Bxg8 3. Rxg8+ Nb8 4. Rxb8+ Kxb8 5. bxc7+ Rxc7 6. dxc7+ Bxc7 7. Bxc7+ Qxc7 8. Nxc7 Kxc7 9. Kxh1 Kxc6 10. Kg2 Kc5 11. Kg3 Kxc4 12. Kxg4 Kc3 13. h4 Kb2 14. h5 Kxa2 15. h6 Kb1 16. h7 a2
A sequência pode ser arbitrariamente longa se permitirmos movimentos repetidos, por exemplo
[Title "Every other White move allows mate in 1"]
[FEN "2B5/8/R7/4rp2/2P5/1PkP4/2p6/2K6 w - - 0 0"]
1. Re6 Ra5 2. Ra6 Re5 3. Re6 etc.
Naturalmente, se a "perda certa" incorrida por um desvio levar mais tempo do que o companheiro em 1, existem posições mais simples, mesmo com apenas um peão preto além dos dois reis; por exemplo, na posição a seguir, as brancas devem "encontrar" 10 movimentos apenas antes da primeira repetição, embora as pretas possam levar até 26 movimentos para punir um passo em falso:
[Title "Every other White move loses"]
[FEN "8/8/k5p1/8/8/8/K7/8 w - - 0 0"]
1. Kb2 Kb6 2. Kc2 Kc6 3. Kd2 Kd6 4. Ke2 Ke6 5. Kf2 Kf6 6. Kg2 Kf5 7. Kf3 Kg5 8. Kg3 Kh5 9. Kh3 Kg5 (9... g5 10. Kg3) 10. Kg3 etc.
Estou assumindo que apenas os movimentos de um lado devem ser únicos neste sentido; se você quiser que Branco e Preto andem na corda bamba ao mesmo tempo, veja o exemplo de Rewan Demontay de uma "sequência de Nunn".
profundidade = 2 (+1)
Eu achei esta posição, as brancas têm que fazer dois movimentos (e3, e4) para evitar o xeque-mate pela promoção do peão das pretas e então tem que se mover para h6 para evitar um empate por impasse. Após esses três movimentos, o branco ganha por sua própria promoção de peão.
[Title "depth 3, white to move"]
[FEN "k7/Pp4p1/1P6/3p3P/8/1p2p3/pP3P2/K7 w - - 0 1"]
Os movimentos em si são tecnicamente forçados, então esse pode ser o conceito a que você está se referindo (movimentos forçados).