Possibilidade de permanecer dentro do núcleo por um elétron de acordo com o Princípio da Incerteza

Question

Problema acadêmico: de acordo com o princípio da incerteza, mostre que o elétron não pode permanecer dentro do núcleo.

Esse é um problema geral, de fato. De qualquer forma, sabemos que a incerteza da posição, neste caso, não pode exceder$2 \times 10^{-14}$ m.

Agora, $\triangle x$ e $\triangle p$ são a incerteza de posição e momento, respectivamente, $$\triangle x \times \triangle p = \frac {\hbar}{2}$$ $$\implies \triangle p = 2.64 \times 10^{-21} kg m s^{-1}$$

Portanto, $ K_e = \frac {p^2}{2m} = 3.8295 \times 10^{-12} J = 23.93 MeV$

Mas o resultado experimental mostra que, a energia do elétron não pode ser maior que $4 MeV$. De repente, tive uma dúvida sobre a eficácia do 'Princípio da Incerteza de Heisenberg'.

O estado fundamental de um sistema mecânico quântico é seu estado de energia mais baixa. Agora não vou falar sobre nenhum estado de excitação.

Mas existe alguma possibilidade de o elétron cair no núcleo via tunelamento quântico, irradiando energia de sua órbita estacionária e, quando observamos tal coisa, vemos o evento 'Colapso da função de onda'?

Talvez seja meu equívoco sobre o tema, considerando que o tunelamento quântico é possível apenas por um curto período de tempo e eu nem sei se o 'Tunelamento Quântico' permite tal energia ou não.

Answer 1

Os elétrons em um átomo “entram” no núcleo. Não há necessidade de irradiar primeiro. Na verdade, os elétrons no$s$ orbitais, por exemplo, têm funções de onda que são um "máximo" no núcleo ("centro do átomo" - mas observe que mecanicamente quântico, exatamente em $r=0$ a probabilidade não é igual a um).

Os elétrons não são partículas que podem “cair” no núcleo, mas têm funções de onda quantizadas que se espalham no espaço.

Todos os estados do elétron se sobrepõem ao núcleo, então o conceito de um elétron "caindo" no núcleo não faz sentido. Os elétrons estão sempre parcialmente no núcleo.

Se por sua pergunta você quis dizer "Por que os elétrons não podem ser localizados no núcleo?" então a resposta ainda é sim. Os elétrons podem ser localizados no núcleo, mas é necessária uma interação para que isso aconteça.

Este processo é conhecido como captura de elétrons . Na captura de elétrons, um elétron é absorvido por um próton no núcleo, transformando o próton em um nêutron.

O elétron interage com o próton e é absorvido até um ponto do núcleo e desaparece (“colapsa” para usar o seu termo) com a emissão de um neutrino do elétron.

Observe que esse processo não é algo que acontece com a maioria dos átomos. Um elétron só interagirá com um próton no núcleo por meio da captura de elétrons se houver muitos prótons no núcleo. Quando há muitos prótons, alguns dos prótons externos ficam frouxamente ligados e mais livres para reagir com o elétron.