Qual é o significado de probabilidades na mecânica quântica?
Na mecânica quântica, as probabilidades estão associadas à detecção de um evento físico por um dispositivo macroscópico, ou os eventos no nível microscópico também são probabilísticos? Por exemplo, a probabilidade de espalhamento em um determinado ângulo em uma colisão de partículas é a probabilidade de detectar uma partícula espalhada em um determinado lugar, ou é a probabilidade de que a partícula será espalhada neste ângulo específico, independentemente da observação?
Respostas
Sua pergunta é bastante sutil e acredito que a resposta depende da interpretação da mecânica quântica que você deseja seguir. As probabilidades da mecânica quântica - descritas por amplitudes de probabilidade complexas - são diferentes das probabilidades matemáticas tradicionais - que são medidas não negativas de valor real cuja integral (ou soma no caso discreto) tem que somar 1. Qualquer medida casará com o dois de alguma forma. Pense na regra de ouro de Fermi, (para explicações, consultehttps://en.wikipedia.org/wiki/Fermi%27s_golden_rule) $$\Gamma_{i \to f} = \frac{2\pi}{\hbar} |\langle f | H' | i \rangle|^2 \rho(E_f).$$ Aqui, $\Gamma_{i \to f}$é uma probabilidade clássica (você pode ver que o lado direito contém apenas contribuições não negativas). Mas a quantidade$\langle f | H' | i \rangle$é uma "probabilidade quântica", ou seja, uma amplitude de probabilidade. Na fórmula da regra de ouro, você pode até ver por que eles cunharam amplitude: apenas seu módulo quadrado$|\langle f | H' | i \rangle|^2$ aparece no resultado final, da mesma forma que a amplitude absoluta ao quadrado de uma onda fornece sua intensidade.
Portanto, quando você pergunta sobre a natureza da probabilidade no nível microscópico, você se depara com a distinção entre esses dois tipos de probabilidade: probabilidade de valor real e probabilidade de valor complexo, muitas vezes descrita pelo jargão de "superposição". E esta distinção é difícil , porque depende do que você acredita que um mundo de acordo com a mecânica quântica é como, quando todas as medições só pode nos dizer o que um mundo de acordo com quântica mecânica aparência semelhantes.
Antes de mergulhar nas interpretações, vamos distinguir os dois tipos de evolução no tempo que um sistema quântico pode sofrer. Há evolução unitária : o estado do sistema é girado de alguma forma dentro do espaço de Hilbert. É isso que a equação de Schrödinger descreve: a função de onda nunca muda de comprimento, e é por isso que é totalmente normal descrevê-la por funções normalizadas - a normalização deve permanecer intacta durante a evolução. (Uma ideia mais precisa é realmente considerar funções de onda puras como raios no espaço de Hilbert, mas não vamos descer pela toca do coelho). Isso é o que os sistemas quânticos parecem fazer entre as medições. No entanto, quando medimos, é quando retiramos informações do reino quântico para torná-las disponíveis para nossas mentes, uma evolução de tempo diferente acontece, cunhada por alguns como evolução projetiva . E projeção é o que acontece: aparentemente, um estado quântico$|\psi\rangle$ é decomposto em estados próprios $\{|\phi_j\rangle\}$ de uma operadora $\hat A$correspondente à medição que fazemos (chamada de observável). O resultado da medição é um valor próprio$a_i$ do $\hat A$, e após a medição, a evolução unitária continua como se tivesse começado a partir de um dos estados próprios $\phi_i \in \{\phi_j\}$ correspondendo ao autovalor $a_i$. (vamos usar um caso não degenerado para mantê-lo simples. Ou seja, há exatamente um eigenstate$|\phi_i\rangle$ correspondendo a $a_i$) Pode-se descrever isso projetando$|\psi\rangle$ para o estado próprio $\phi_i$, o que dá uma amplitude de probabilidade $\langle \phi_i | \psi\rangle$, o módulo ao quadrado desta amplitude é considerado a probabilidade de medir o resultado $a_i$. E imediatamente após a medição, a função de onda está no estado$|\psi\rangle_{\textrm{after}} = |\phi_i\rangle$.
Bem, este é um conjunto de prescrições matemáticas que funcionam. Temos regras para como o sistema se comporta entre as medições e regras para prever os resultados da medição e qual é o estado imediatamente após uma medição. Mas há um grande vazio a ser preenchido: o que realmente está acontecendo?
Agora, existem diferentes interpretações disso. Nada disso muda a estrutura matemática, apenas a maneira como essa matemática deve ser pensada. Copenhagen considera tudo literalmente: há evolução unitária e então uma medição é como uma marreta, quebrando o ovo quântico em que o sistema está e nos dando um resultado clássico. Há muitas teorias de mundos que dizem que a superposição codificada na evolução unitária não é realmente destruída, mas que o mundo está constantemente em superposição, apenas nossas mentes não podem percebê-lo. E essa, infelizmente, é apenas a distinção que você deseja esclarecer em sua pergunta. A probabilidade é uma característica introduzida pela medição ou tudo é probabilístico? Para muitos mundos, a superposição permeia a realidade e a medição não muda nada sobre isso. Ele apenas ramifica a realidade cada vez mais. Para Copenhague, a superposição existe no nível microscópico, mas é destruída quando fazemos uma medição para obter resultados macroscopicamente legíveis, e a probabilidade complexa é substituída pela probabilidade real.
Portanto, lamento que não haja uma resposta mais definitiva para sua pergunta. Em vez disso, me esforcei para mostrar por que é difícil responder.
As únicas previsões que uma teoria da mecânica quântica pode fazer, observáveis em dados, são as distribuições de probabilidade. Eles estão embutidos nos postulados da mecânica quântica. . A solução mecânica quântica de qualquer sistema com suas condições de contorno resulta em uma função de onda, o quadrado conjugado complexo dessa função fornece a probabilidade de uma partícula estar em (x, y, z, t). Portanto, se alguém pudesse medir, a probabilidade seria calculável mesmo quando experimentalmente não se pudesse fazer a medição.
veja minha resposta aqui Entendendo o princípio de superposição