Quão pequeno poderia ser um sistema orbital em nosso sistema solar?
Respostas para Como a gravidade do Sol tem tanta força e atrai o sistema solar? Como isso escala? A lei da gravidade de Newton escala as órbitas para que possamos teorizar órbitas muito pequenas com massas muito pequenas.
Duas moléculas de hidrogênio poderiam orbitar uma à outra ou a gravidade externa as impediria de ter uma órbita estável? Sabemos que existem sistemas orbitais bastante pequenos em nosso próprio cinturão de asteróides, mas há um limite prático para quão pequeno um sistema orbital (com o pequeno sistema orbital também orbitando o Sol) pode ser em termos de massa total do sistema orbital?
Respostas
Se considerarmos apenas a gravidade, uma resposta pode ser encontrada usando a esfera de Hill . Esta é a distância que a gravidade de um corpo domina sobre o sol:$$r_H \approx a \left(\frac{m}{3M_\odot}\right)^{1/3}$$ Onde $a$ é o semi-eixo maior, $m$ a missa e $M_\odot$ a massa do sol.
Agora, um corpo real tem alguma densidade diferente de zero $\rho$ e $m=(4\pi/3)\rho r^3$. Se a esfera Hill estiver dentro do corpo, não haverá nenhuma órbita ao seu redor (elas seriam dominadas pela gravidade do sol). Então, temos a equação$$r = a\left(\frac{(4\pi/3)\rho r^3}{3M_\odot}\right)^{1/3}$$ que simplifica para $$\rho = \frac{9M_\odot}{4\pi a^3}.$$ Objetos menos densos do que isso têm esferas de Hill dentro de si: a 1 UA esta densidade é $4.3\cdot 10^{-4}$ kg / m$^3$ (um gás fino), enquanto a 0,1 UA é 0,4255 kg / m$^3$ - cerca de um terço da densidade do ar ao nível do mar.
Para átomos de hidrogênio, se calcularmos a densidade para um raio atômico de 25 picômetros, obtenho uma densidade de 25.570 kg / m$^3$(no gás hidrogênio real, os átomos se espalham muito mais). Conseqüentemente, o argumento da esfera de Hill permite que eles orbitem uns aos outros!
Na prática, isso não acontece. O período orbital em (digamos) 3 raios atômicos é$\sqrt{4\pi^2r^3/Gm}\approx 3.4$ horas e a energia de ligação é $1.5\odot 10^{-27}$ J. Este é $4\cdot10^{-5}$ da energia térmica da radiação cósmica de fundo: mesmo que não houvesse qualquer luz solar ou outra radiação de dentro do sistema solar, ela empurraria os átomos o suficiente para que eles se dividissem.
Isso sugere uma forma aparente de responder à pergunta: se a energia de ligação $Gm/r$é menos do que a energia de interrupção típica, a órbita não será possível. Na verdade, calcular as forças não é trivial (existem muitos tipos, da gravidade de Júpiter ao aquecimento solar) e as forças mais fracas podem se somar com o tempo. Conhecer o pano de fundo perturbador também fornece um limite superior para$m/r$, um poderia ter órbitas menores.
Portanto, a verdadeira resposta será dada por quão pequenos objetos densos estamos dispostos a considerar e (como a outra resposta aponta) pelas forças locais. No sistema solar, o mais relevante pode ser a carga eletromagnética devido ao vento solar: se os objetos forem metálicos e próximos eles podem até se atrair se tiverem a mesma carga (!). Coisas como campos magnéticos, radiação infravermelha e vento solar desempenham um papel, tornando a resposta verdadeira um tanto indefinida.
É difícil calcular uma resposta numérica real, mas deixe-me apontar algumas coisas que acho que determinariam o limite inferior.
Se dois objetos estão próximos o suficiente, eles são atraídos pelas forças de Van der Waals. Isso só opera em uma faixa muito próxima, mas estabelece uma distância mínima antes que algo além da gravidade domine. Isso é relevante porque objetos de baixa massa orbitam uns aos outros muito lentamente. Não sei quão próximos dois átomos de hidrogênio devem estar para que seu período orbital seja mais curto do que o tempo de vida do universo, mas é um valor a ser verificado.
Não conheço a física do hidrogênio atômico na presença de campos magnéticos, mas a gravidade é tão fraca que eu esperaria que até mesmo campos magnéticos fracos dominassem algo tão pequeno quanto um átomo.
Acho que outros campos gravitacionais são menos problemáticos do que os campos eletromagnéticos, juntamente com a possibilidade de colisão antes que uma órbita possa ser concluída.
Por todas essas razões, suspeito que um par de átomos de hidrogênio não pode ser ligado gravitacionalmente de tal forma que você verá várias órbitas ao longo da vida do sistema. Se isso estiver correto, então deve haver algum limite inferior, mas dependeria das condições locais.
Após a edição:
Outro fator a considerar é a leve pressão. Novamente, não estou fazendo o cálculo, mas, se bem entendi, fótons individuais podem transferir momentum para um átomo. A gravidade é tão fraca que eu esperaria que qualquer órbita fosse interrompida pelo impacto de um único fóton em um dos átomos.