Resolvendo PDEs em paralelo

Jan 13 2021

Eu li diferentes abordagens sobre como resolver pdes em paralelo que são discretizadas usando o método de elementos finitos. Por exemplo:

  1. Abordagem de decomposição de domínio sem sobreposição, conforme mencionado em https://imsc.uni-graz.at/haasegu/Papers/Douglas-Haase-Langer/textbook.pdf no capítulo 5.2 . Cada processo funciona em cada domínio próprio e o vetor de solução tem um armazenamento consistente enquanto os lados direitos, resíduos e matriz de rigidez têm um armazenamento aditivo.

  2. Distribua a malha em N partes. Cada processador tem informações sobre seu próprio subdomínio mais uma camada fantasma (abordagem de solucionadores globais).

Quais são as diferenças entre esses dois métodos, prós e contras? Qual método de paralelização é usado pelos softwares FEM?

Respostas

6 WolfgangBangerth Jan 13 2021 at 10:21

A decomposição de domínio foi desenvolvida no final da década de 1990 e início de 2000 porque permitia a reutilização de solucionadores de PDE sequenciais: você só precisa escrever um invólucro em torno dele que envia a solução computada para outros processadores, recebe soluções de outros processadores e as usa como valores limite para a próxima iteração. Isso funciona razoavelmente bem para o pequeno número de processadores usados ​​na época (algumas dezenas a no máximo algumas centenas), mas a abordagem não funciona bem com um grande número de processadores.

A abordagem quase universalmente usada hoje é o segundo método que você delineia, em que pensamos na malha e no sistema linear como um só global; simplesmente acontece de ser armazenado de uma forma que distribui os dados para muitos processadores. Em outras palavras, não decompomos o problema em problemas menores, apenas decompomos o armazenamento dos dados associados a um problema global . Isso exigiu muito desenvolvimento de software em bibliotecas como PETSc, Trilinos, libMesh ou o projeto deal.II, que co-lidero. Mas, pelo lado positivo, essa perspectiva leva a métodos que podem ser resolvidos com eficiência e, como consequência, eles suplantaram amplamente os métodos de decomposição de domínio nos últimos quinze anos ou mais.