Série de potências $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}$ [duplicado]

Question

É bem sabido que $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)} = e^x$.

O que é $\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}$ ?

Answer 1

$$\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^n}{(n!)^2}=I_0\left(2 \sqrt{x}\right)$$ onde aparece a função de Bessel modificada de primeiro tipo.