3 x 2 sürgülü bulmaca
Bunun gibi kayan bir bulmacayı çözmek mümkün olabilir mi (x uzaydır) ?:
1 3 2
4 5 x
Bunu çözemedim ve mümkün olup olmadığını bile bilmiyorum.
Yanıtlar
Çözüm:
hayır, "çözülmüş" bulmacaya verdiğiniz konumdan $1,2,3,4,5$doğru sırada ve sağ alttaki boşluk. Bu, orijinal (ünlü) " 14,15 bulmaca " ile aynı şekilde kanıtlanabilir .
Bu bulundu ispat benzer bazı temel grup teorisi kullanılarak gösterilebilir burada .
Bulmacanın her konumu, bir permütasyon olarak yorumlanabilir. $\{1,2,3,4,5,6\}$boş kare olarak yorumlanır $6$. Bulmacanın her hareketi daha sonra simetrik grupta bir transpozisyon olarak yorumlanabilir.$S_6$, boş kareyi takas etmek $6$gerçek karolardan biri ile. Verdiğiniz pozisyon, çözülmüş pozisyondan bir transpozisyon uzaktadır, ancak sadece çift sayıda ulaşılabilir .$6$-swaps, o boş kareden beri $6$aynı pozisyonda bitmelidir, bu yüzden çift sayıda yukarı-aşağı hareket ve çift sayıda sol-sağ hareket yapmış olmalıdır. Ancak, çift sayıda transpozisyonun herhangi bir kombinasyonu, alternatif grupta olmalıdır.$A_6$ve bu nedenle böyle bir kombinasyonla tek bir aktarmaya ulaşamayız.
Amacınız ilk sırada "1 2 3" ve ikinci sırada "4 5 x" almaksa, cevap hayır , mümkün değil.
Bu, Sam Loyd'un 14-15 bulmacasının daha küçük bir versiyonu . Tek bir boş alanı olan bir sürgülü bulmaca varsa o dayalı çözülebilir olmadığını kontrol edebilirsiniz parite - anahtarların sayısı çözümüne almak gerekir. Özellikle:
- İlk önce, boş karo doğru yerde olacak şekilde hareketler yapın.
- Şimdi, pozisyonları değiştirmek için sihirli bir şekilde iki karo seçebileceğinizi hayal edin. Bulmacayı çözmek için kaç takas gerekir?
Takas sayısı çift ise, orijinal bulmaca çözülebilir. Takas sayısı tuhafsa, orijinal bulmaca çözülemez. (Başka bir deyişle, çözülmüş bir bulmacadan başlayarak, hangi hamleyi yaparsanız yapın, her zaman eşit durumda olacaksınız - iki durum arasında sadece fayansları kaydırarak atlamanın bir yolu yoktur. fayanslar.)
Örneğinizde, bulmacayı çözmek için tam olarak bir takas gerekiyor. Yani kaydırarak çözmek mümkün değil.