Binom N parametresi için çıkarımda önceki dağılımı dönüştürme

Dec 14 2020

Andrew Gelman tarafından yazılan Bayesian Veri Analizi Bölüm 3 Egzersizleri'ndeki (sayfa 80) 6. soruyla mücadele ediyorum.

http://www.stat.columbia.edu/~gelman/book/BDA3.pdf

Bağımsız iki terimli veri olarak modellenmiş verilerimiz var. $N$ ve $θ$ Bilinmeyen, Raftery'nin 1988 tarihli makalesine göre "İki terimli N parametresi için çıkarım: Hiyerarşik bir Bayes yaklaşımı".

$Y∼Bin(N,θ)$ ve

$N∼Poisson(μ)$, nerede $λ=μθ$

Önceki (bilgilendirici olmayan) dağıtımı $λ,θ$ dır-dir $p(λ,θ) \propto λ^{-1}$

Soru 6 (a) sizden karar vermek için dönüştürmenizi ister.$p(N,θ)$.

Aşağıdaki soruya benzer, ancak cevaba ulaşmak için bunu kullanamadım.

Bayesçi Yaklaşım: N ve $\theta$ iki terimli dağılımdan değerler

Yanıtlar

1 Pohoua Dec 14 2020 at 17:21

İşte sahip olduğum şey (Bundan pek emin değilim). Sanırım bu egzersizde$N$rastgele beklentiyle bir Poisson dağılımını izlemesi beklenir$\mu$. (Uygunsuz) ortak dağıtımı$\mu, \theta$ dönüşümde tanımlanır $(\lambda = \mu \theta, \theta)$ tarafından $$p(\mu, \lambda) \propto 1/\lambda .$$ Ortak dağıtımını elde etmek için $(\mu, \theta)$ gerçeğini kullanmanız gerekecek $$p(\mu, \theta) = p(\lambda, \theta) \mid\det\frac{\partial(\lambda, \theta)}{\partial(\mu, \theta)}\mid$$

Buraya, $\mid\det\frac{\partial(\lambda, \theta)}{\partial(\mu, \theta)}\mid = \theta$ yanlış dağıtımı $(\mu, \theta)$ dır-dir $p(\mu, \theta) \propto 1 / \mu$ öyleyse önceki: $$\begin{array}{lcl} p(\mu) &\propto & 1 / \mu\\ N & \sim & \mathcal{P}(\mu) \\ \theta & \sim & \mathcal{U}([0, 1]) \end{array}$$