Bir kareyi, alanın beşte birinin karesine katlayabilir misin?
Origamiye bayılıyorum ve son zamanlarda bana çok zor ama güzel bir bulmaca fikri verdi. Buradaki birinin çözüp çözemeyeceğini gerçekten merak ediyorum.
İşte bulmaca burada. Size üzerinde hiçbir işaret olmayan, mükemmel kare şeklinde büyük bir kağıt parçası verilir. Bu kare ile, orijinal karenin alanının tam beşte biri kadar bir kare yapmalısınız. Size cetvel veya makas gibi aletler verilmez ve yapabileceğiniz tek şey kağıdı katlamaktır. Bunu nasıl çözersin?
Yanıtlar
Bunu yapmanın yolu:
- Kağıdı her iki eksen boyunca ikiye katlayın. Artık dört kenarın da orta noktasını işaretlediniz.
- Buraya çizilen at-hamle köşegenleri boyunca katlayın:
Bu kırmızı kareyi oluşturur. Beş renkli bölgenin tümü aynı alana sahiptir, bu nedenle kırmızı kare, başladığınız karenin 1 / 5'i büyüklüğündedir.
Kağıdı yatay olarak tam ortasından katlayın; ikisini katlayın$1\times\frac 1 2$dikdörtgenler, iki köşegen paralel olacak şekilde çapraz olarak. Kağıdı çeyrek tur döndürün ve aynısını yapın. Az önce oluşturduğunuz dört köşegen, bir alan karesini çevreliyor$\frac 1 5$.
İki paralel köşegen arasındaki mesafenin $\frac 1 {\sqrt 5}$. Bu mesafe, oluşturduğumuz büyük üçgenlerden birinin köşegeninin yüksekliğine eşittir. Bu üçgenlerin alanı var$\frac 1 4$ taban uzunluğu, yani bir köşegenin uzunluğu $\frac {\sqrt 5} 2$. Açıklama hemen takip ediyor.
Burada bir çözüm olduğunu düşünüyorum benzer şekilde kullanarak istediğimiz herhangi bir kare kesire sahip olabiliriz.
(uzun gri çizgi 1. gri çizgi, nispeten daha kısa olan 2. gri çizgidir.)
1. Yaptığımız şey, önce birden çok kez ikiye katlayarak mavi çizgileri elde etmektir, bu durumda 1 / 8'inci bölümü elde ederiz.
2. Sağ kenardan beş sürekli böyle bölme alın.
3. Tam karenin sağ üst köşesi ve 5. mavi çizginin alt ucu olan noktayı karşılayacak şekilde kağıdı katlayın (görüntüde bir mavi çizgi, 4. mavi çizgi olan siyahla örtüşür).
4. "5. mavi çizginin sonu" ve "bir köşe" yi birleştirerek gri çizgiyi elde ederiz. 5. hayır, kenarları x ve (5/8) * x olan bir üçgenimiz var;
6. Üçgenin ikinci gri çizgisi için benzer bir işlem yapın (x ve (3/8) * x kenarlarıyla), bu sefer 3. mavi çizginin uç noktasını kullanın.
7. İlk gri çizgi ile kağıdın sağ kenarını kesen x / 8 uzunluğundaki yeşil çizgiyi elde etmek için kağıdın üst kenarını katlayın. (Kolayca yapılabilir)
8. 2 gri çizgi arasındaki yeşil çizgi bölgesi uzunluk x / 20. >! 9. Yeşil çizgi ile 2. gri çizginin kesişme noktasından geçen kırmızı çizgiyi elde etmek için sağ kenarı katlayın.
10. Şimdi, x / 5 uzunluğunu elde etmek için kağıdı katlayarak 4 kez kopyalayabileceğimiz ve ardından bir kare oluşturabileceğimiz bu x / 20 uzunluk ölçümünü bir tarafta görüyoruz.
Şimdi x / 5 uzunluğumuz olduğunda, bir kenarda x / 5 uzunluğunu ve üst kenarda 2x / 5 uzunluğunu alacağız (bu nedenle bu 2 uzunluk birbirine diktir)
bu x / sqrt (5), büyük olanın 1 / 5'inde bir alan karesi oluşturmak için kullanılabilir;
imgur hala yavaş PS: Daha önce büyük bir hata yaptım ve 1/5 inci uzunluk aldım düzenleme şimdi 1 / sqrt (5) uzunluk veriyor
Not: Eğer kesir 2 sqaur toplamı olarak yazılabilirse, burada 5 = 2 2 + 1 1 anlamına gelirse, alanın herhangi bir kısmını elde etmek için genelleştirebiliriz , ayrıca gerçekten çok çalışıyorsanız, istediğiniz kesirleri elde edebilirsiniz, bu son adımları birden çok kez yapmak zorunda.
Cevap değil. İşte Deusovi'nin güzel cevabını görselleştirmek için sadece bir animasyon . Beğenmenizi ümit ederim.
Deusovi'nin cevabına göre, bir kareyi kesrin herhangi bir kesir karesine katlayabilirsiniz. $n^2/(a^2+b^2)$, nerede $n <= a-b$.
Başarmak $1/5$, Seç $n=1$, $a=2$, $b=1$.
Kenarları böl $a$eşit parçalar. Sonra "at hamleleri" ni katlayın$(a,b)$. Bu üretecek$(a-b)^2$ kare boyut $1/(a^2+b^2)$. Şimdi topla$n^2$ Bunlardan istenen kısmı oluşturmak için.