Birlerin ve İkilerin Toplamıyla Sayı Oluşturmanın Yolları
Sadece birleri ve ikilileri kullanarak bir sayıyı toplamanın olası yollarını saymanın bir yolu olup olmadığını merak ediyorum.
Örneğin:
10 numaramız var. 10 rakamı şu şekilde özetlenebilir:
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
2 + 2 + 2 + 2 + 2
etc...
Şimdiden teşekkür ederim!
Yanıtlar
Öğelerin sırası önemli değilse, yorumlarda açıklandığı gibi (yani 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2
aynı ise 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1
), bu basitçe toplamdaki öğe sayısını seçmektir, bu sayı 5 ila 10 arasında herhangi bir yerde olabilir. kaç tanesinin 1s ve kaçının 2s olması gerektiğini tam olarak bilin: x elemanlar için 10-x 2s ve geri kalanlar 1s.
Aralarından seçim yapabileceğiniz 6 numara olduğundan, bu, 10 oluşturmanın yollarının sayısıdır.
Karmaşık matematiksel formüllere girmek yerine, DP yaklaşımını tavsiye ederim.
int arr[N+1]; // Represents no. of ways to produce a number at index 1
// Like arr[5] is no. of ways to produce number 5
for(int i=0;i<=N;i++) {
arr[i] = 1; // As all 1s
}
for(int i=2;i<=N;i++) {
// if we add 2 now, check for no. of ways i-2 can be made,
// add it to current arr[i] value.
arr[i] += arr[i-2];
}
cout<< (arr[N]); // print
Yalnızca birleri kullanarak sayı oluşturmanın yollarının sayısı = 1
En az bir iki kullanarak sayı oluşturmanın yollarının sayısı = floor(n/2)
Toplam =1 + floor(n/2)
Aşağıdaki javascript
kod parçasına bakın:
let numWays = n => 1 + Math.floor(n/2);
for (let i=1; i<=20; i++)
console.log("Number of ways to create " + i + " is: " + numWays(i));