Bölüm topolojisi hakkında bir örnek verin. [kapalı]

Question

Bölüm topolojisinin basit bir örneğini verin.

Benim girişimim : Burada bir örnek buldum Ama örneği anlamakta güçlük çekiyorum

Anlaşılması kolay bir örneğe ihtiyacım var

Tanımını biliyorum

Bölüm topolojisi : let$X$ topolojik bir uzay olmak ve $~$ denklik ilişkisi $X$. Her biri için$x \in X$ ile belirtmek $[x]$ eşdeğerlik sınıfı. bölüm uzayı $X$ modulo $ \sim$ set tarafından verilir

$X/\sim~ =\{[x] : x \in X \}$

projeksiyon haritamız var $p: X \to /\sim ,x \to [x]$ ve eşitliyoruz $X/\sim$ topolojiye göre

$U\subseteq$ $X/ \sim~$ ancak ve ancak $p^{-1}(u)$ açık bir alt kümesidir $X$

Answer 1

İşte güzel bir örnek: Kompakt aralıkla başlayın $[0,1]$. Bir (topolojik) daire elde etmek için "uç noktaları tanımlayın". Bu, eşdeğerlik ilişkinizin olduğu anlamına gelir$x \sim y$ ben de $x=y$ ya da başka $\{x,y\} = \{0,1\}$.

Diğer yaygın olanlar bir kare ile başlar $[0,1] \times [0,1]$ve sınırları belirli şekillerde tanımlayın. Sınırın noktalarını nasıl belirlediğinize bağlı olarak, bir (topolojik) küre, bir silindir, bir Möbius bandı, bir simit, bir Klein şişesi veya başka şeyler elde edebilirsiniz.