Bu işlevi nasıl "okursunuz"?

Question

Enjeksiyon işlevi yaratmanız gereken bir kanıtı anlamaya çalışıyorum $g:ℕ^ℕ\rightarrowℝ$ ($ℕ^ℕ$ tüm işlevlerin kümesidir $ℕ$ -e $ℕ$) ve kitabım bunu şu şekilde tanımlıyor:

Diyen kısmı (açık bir şekilde) anlıyorum $0.101001000..$ ama formülünü anlamıyorum $a_n$. "Bazıları için$k≥1$"tanımlamam gerektiği anlamına mı geliyor $k$ bu formülü uygulamadan önce veya değişen değerleri hesaplamam gerekiyor$k$ mesai?

Kimlik işlevi için aldıkları sayının aynısını almaya çalıştım ( $0.10100..$) ancak şu formülü kullanarak nasıl elde ettiklerini göremiyorum:
Kimlik işlevini kullanma$i(n)=n$, ile $k=2$ koşul "eğer $n=k+\sum_{i=0}^{k-1}f(i)$ olacaktı $2+f(i(0))+f(i(1))$ ama hangi değerleri nasıl bilebilirim $f(0)$, $f(1)$ vb var mı?

Bu formülü kullanarak kimlik fonksiyonunu kullanarak elde ettikleri sayıyı hesaplayabilir misiniz?

Teşekkür ederim!

Answer 1

Muhtemelen berbat ettiler ve kullandılar $i$tamamen farklı iki şey için. örneğin, araçlar , örneğin bu yüzden$i()$ basit bir örnek $f()$ ama kullandılar $i$dizin ve işlev adı olarak. Kötü insanlar. Değiştir$i$ işlev adı, kimlik, satır 4, 8 ve 11 için kullanıldığında, örneğin $d$ ve tekrar okuyun.

İçin ifade $a_n$gereksiz karmaşıktır ve kafa karışıklığına katkıda bulunur. Sadece var olduğunu söylüyor$f(0)+f(1)+...+f(m)$ sıfırlar artı $m$ $1$her birinden önce $1$genişlemede. Bu, çok basit bir şeyin kulağa çok matematiksel gelmesini sağlayan mantıksal bir tersine çevirmedir, bu çok daha ciddi yerlerde bulabileceğiniz bir uygulamadır. İşkence için özür dilerim. '

$f(0)$,$f(1)$seçilen bir işlevin değerleridir. Yani bu paragraf bir fonksiyonun gerçek bir sayıya nasıl eşleneceğini açıklıyor. Bu, herhangi bir işlev için bu eşlemeyi yaratması anlamına gelir.

Answer 2

"Hangi değerleri nasıl anlarım? $f(0)$, $f(1)$, vb. var mı? ", etrafta bazı yanlış anlaşılmalar olduğunu gösterir: $f$size verilmiştir . Sonsuz sayıda koordinatı olan bir "nokta"$\bigl(f(0)$, $f(1)$, $f(2)$, $\ldots\bigr) $. Şimdi bu noktayı, tüm koordinatların bulunduğu bir ikili dizeye kodlamalısınız.$f(i)$daha sonra geri alınabilir. Örnekte gösterildiği gibi inşaat fikrini anlamışsınız gibi görünüyor.

Şimdi sorun, inşa fikrinin "matematiksel" bir tanımını bulmaktır. Verilen açıklama fikri aşağı yukarı aktarır, ancak okuyucunun neler olup bittiğini zaten bildiği varsayılır. Bunu şu şekilde yapardım: Verilen$f: \>{\mathbb N}_{\geq0}\to{\mathbb N}_{\geq0}$, sayıları tanımla $n_k$ $(k\geq1)$ aşağıdaki gibi: $$n_k:=k+\sum_{i=0}^{k-1}f(i)\qquad(k\geq1)$$ ve koy $$a_{n_k}:=1\quad(k\geq1),\qquad a_n=0\quad({\rm otherwise})\ .$$