Cebir yok lütfen, biz geometriyiz

Question

Kenarları olan bir dik üçgen verildiğinde $ABC$ kenarları kullanarak iki tane daha dik üçgen yapın $A$ ve $C$ (uzun kenar) ve yeni bir uzun kenar $x$(her iki yeni üçgen için aynı). Pisagor'a göre, zımni üçüncü tarafların uzunlukları olacak$a$ ve $c$ öyle ki $a^2+A^2 = x^2 = c^2+C^2$.

Şimdi biraz cebir kullanarak, kenarları olan bir üçgen oluşturabilirsek gösterebilirim. $aBc$ o da doğru olmalı, yani: $B^2+c^2 = B^2 + x^2 - C^2 = x^2 - A^2 = a^2$

Ama bu, parlak bir günde uçan bir alet gibi yanlış geliyor.

Yapabilir misin

• ya şekli yapacak şekilde yeniden düzenleyin ($aBc$ doğru) açık
• veya doğrudan bir geometrik argüman yapın
• veya ikisinin bir kombinasyonu?

Şekle dikkat edin. Talihsiz bir tesadüf eseri (kelime oyunu) mor çemberin içinden geçiyor gibi görünüyor$\angle AB$. Bu ille de böyle değildir. Daire, yarıçaplardan biridir$c$ etrafında $\angle BC$

Answer 1

Üçüncü boyutu düşünün.

Uçakta bir nokta seçtiğimizi varsayalım.$B$üçgen düzlemine dik. Bu, üç yeni üçgen oluşturur. Üçgen$A$her zaman haklıdır. (Bu$Axa$.) Üstündeki üçgen $C$ doğru $BC$ ancak ve ancak nokta doğrudan tepe noktasının üstündeyse $BC$ (ör. yeni nokta ve tepe noktasından geçen çizgi $BC$orijinal üçgenin düzlemine diktir). (Bu$Cxc$Bu durumda, üzerindeki üçgen $B$ açıkça haklıdır (ayrıca $BC$). (Bu$aBc$.)