Çok az ortak noktası olan çift döşeme uyumlu üçgenler

Question

Birden fazla katmanı döşemek istediğinizde, ancak üçlü döşeme çok fazla iyi bir şeyse, kesinlikle mutlu ortam çift ​​döşemedir .

• 900'den fazla bölümden oluşan bir mozaik, aşağıda listelenen 6 ana esas doğrultusunda uyumlu üçgenlerle nasıl çift döşenebilir?

İşte uyumlu üçgenlerle iki çift döşeme örneği. İlk örnek, bu bulmacanın çoğu kuralını gösterirken, ikincisi en zorlu yönergeleri de izler.

İlk örnekte, 26,6 ° - 63,4 ° - 90 ° üst üste binen sekiz üçgen, 15 bölümden oluşan bir kare mozaik çift döşemelidir :

1. "Çift döşeme", bir mozaiğin her bölümünün tam olarak iki karonun parçalarıyla tamamen kaplandığı ve tüm çinilerin tamamen o mozaiğin içinde bulunduğu anlamına gelir.

2. Fayanslar uyumlu üçgenlerdir.

3. Her karo benzersiz bir şekilde yönlendirilmiştir.

4. Mozaik kenara bitişiktir , çünkü tüm bölümler herhangi bir tepe noktasına dokunmadan bölümden bölüme döşeme kenarlarını geçerken mozaik içinde kalan tek bir kesintisiz yol boyunca ziyaret edilebilir.

İkinci örnekte, 30 ° - 60 ° - 90 ° 'lik üst üste binen dört üçgen, 4 bölümden oluşan üçgen bir mozaiği çift döşer , ayrıca:

1. Her açı tam bir derecedir.

2. Hiçbir belirgin çizgi paralel değildir. (Bununla birlikte, paralel döşeme kenarları tek bir sürekli çizgi boyunca uzanabilir.)

Ödül zorlukları, ulaşılabilirlik bilinmiyor

• Yukarıdaki ikinci örnekten başka, 6 yönergenin tümüne uyan ve deliksiz bir mozaiği çift döşeyin.

• 6 yönergenin tümünü izleyen ve anahatları iki taraflı simetrik olmayan bir mozaiği çift ​​döşeyin .

(901'den az bölümü olanlar ve / veya yukarıdaki yönergelerden bazılarını dikkate almayanlar dahil olmak üzere tüm ilginç çift döşemeler, onay oylarını hak eder.)

Answer 1

Bir önsezim var, amaçlanan çözüm şöyle olabilir:

Bu 45 gramdır, 45 en büyük tek sayıdır ve hala tamsayı açılarına izin verir. Paralel çizgilerden kaçınmak garip. 45 gramın maksimum bükülmesiyle, yani maksimum tam dönüş sayısına (22) sahip olanı seçerek, her bir karonun bölündüğü bölümlerin sayısını (21) toplam 900'ün biraz üzerinde olacak şekilde maksimize ediyoruz. paralel çizgiler. İki eğim, üçgenin merkez etrafında döndürülmesiyle (özellikle hepsi uyumludur ve farklı yönlendirilerek) ve aynalama ile elde edilir. Kenar sürekliliğini doğrulamak da kolaydır, çünkü en içteki halka ve en dıştaki iki kesişme noktası halkasının dışındaki bölge serbestçe hareket edebilecek. Resmi görsel olarak çok meşgul bulursanız lütfen OP'yi suçlayın; -D

Daha iyi netlik için burada birkaç küçük örnek verilmiştir:

n = 7: kenar sürekli değil, tamsayı olmayan açılar, (n-3) / 2 = karo başına 2 bölüm

n = 9: sürekli kenar değil, tam sayı açıları, (n-3) / 2 = döşeme başına 3 bölüm

n = 11 : sürekli kenar, tamsayı olmayan açılar, (n-3) / 2 = döşeme başına 4 bölüm

Answer 2

(Topluluk wiki - eklemekten veya düzenlemekten çekinmeyin.)

Burada bulmacanın poserinden ipuçları yerine, çoğu yönergeyi izleyen ancak hepsini değil neredeyse birkaç çözüm var. On uyumlu 36 ° - 72 ° - 72 ° üçgen, 10 bölümden oluşan bitişik bir mozaiği çift döşer, ancak üçgenler benzersiz şekilde yönlendirilmez ve mozaik 5 çift paralel çizgiye sahiptir :

On iki benzersiz şekilde yönlendirilmiş eş 30 ° - 60 ° - 90 ° üçgen çift kiremit, 6 çift paralel çizgi içeren bitişik 12 bölümlü bir mozaik :