Dalga fonksiyonu çökmesinden sonra faza ne olur?
İlk kuantum durumunu varsayalım $\psi = a_1\phi_1 + a_2\phi_2 + ... + a_n\phi_n$, nerede $\phi_i$ özdeğer ile özfonksiyondur $\lambda_i$bazı ölçüm operatörlerinin. Ölçüm sonrası, sistemi durumda bulacağız$\phi_i$ olasılıkla $|a_i|^2$.
Ölçüm sonrası faza ne olur? Hemen sonraki ölçümlerin her zaman aynı değeri döndürmesi ilkesi, ortaya çıkan aşama ne olursa olsun karşılanacaktır. Sistemi herhangi bir durumda bulabiliriz$b\phi_i$olduğu sürece $|b|^2=1$. Kuantum mekaniğinin varsayımlarının bununla ilgili bir şey belirttiğinden eminim, ancak ona hitap eden herhangi bir metin bulmayı başaramadım. Ne yapmalı$b$ be?
Yanıtlar
Kuantum mekaniğinde durumlar, Hilbert uzayında ışınlarla temsil edilir veya daha doğrusu, durum uzayı yansıtmalı Hilbert uzayıdır - örneğin, sonlu boyutlu bir sistem için uzay$H_n / \sim \ \cong \mathbb{C}P^{n-1}$, nerede $u, v \in H_n$, $u \sim v$ Eğer $u = \alpha w$ sıfır olmayan bazı karmaşık sayılar için $\alpha$.
Şimdi genellikle, yansıtmalı olan yerine düz Hilbert uzayı ile çalışmayı tercih ederiz, yararlı olduğunda bölümü empoze etmeyi seçeriz - çünkü Hilbert uzaylarıyla çalışırken elimizde daha birçok yararlı araç vardır.
Ancak, gerçek durum uzayının yansıtmalı Hilbert uzayı olduğunu her zaman hatırlamalısınız, bu şu anlama gelir: "Sistemi herhangi bir durumda bulabiliriz $b\phi_i$ olduğu sürece $|b|^2 = 1$"anlamsızdır çünkü ayrı durumlar yoktur $b\phi_i$- ne de tüm bu durumlar "aynıdır" - gerçek neden sadece bir devletin olmasıdır$\phi_i$ yansıtmalı Hilbert uzayında.
Dalga fonksiyonu çöküşü sadece kullandığımız bir kurgudur çünkü ölçümleri gerçekçi bir şekilde gözlemcinin gözlemlenen şeyle ve uyumsuzlukla dolaşması olarak tanımlamak güçtür.
Kuantum mekaniğinde aşama gözlemlenebilir değildir. Bir şeyin yalnızca başka bir şeye göre fazını belirleyebilirsiniz. Evre$b_1$Sistemin durum 1'de olmasını ölçtükten sonra durumun kendi başına bir anlamı yoktur. Bunu aşama gibi başka bir aşama ile karşılaştırmanız gerekir.$b_2$ 2. durumda olduğunu ölçen bir kişi ile dolaşık olan sistemin durumu. Bunu yapabilirseniz, örneğin şunu söylemek anlamlı olacaktır: $\operatorname{arg}(b_2/b_1)$bir değeri var. Bunu yapmak için, 1. durumdaki kişi ile 2. durumdaki kişi arasındaki paraziti ölçmek gibi bir şey yapmanız gerekir. Ancak çökmenin iyi bir yaklaşım olmasının tüm nedeni, uyumsuzluğun bu tür bir girişimi tespit etmemizi imkansız kılmasıdır. , böylece 1. kişi de diğer olasılığın varlığını takip etmeyi bırakabilir.
Ölçüm sonrası, sistemi durumda bulacağız $\phi_i$ olasılıkla $|a_i|^2$.
Neredeyse, doğru son durum $$a_i\phi_i,$$bu sadece projeksiyon operatörünün uygulanmasının sonucudur. Dilersek normalleştirebiliriz$$\frac{a_i}{|a_i|}\phi_i,$$ancak bunu yalnızca onu diğer devletlerle karşılaştırmayacağımızı veya üst üste koymayacağımızı bilirsek yapmalıyız. Normalleştirdiğimizde , fazı kaldırmayan gerçek bir sayıya böleriz . Genel aşama, yalnızca eyaleti diğer eyaletlerle karşılaştırmayı / üst üste koymayı planlamazsak önemli değildir.
Son durumu görmenin bir yolu $a_i\phi_i$veya normalleştirilmiş kuzeninin fazı bozulmadan olmasını istiyorsak, önce $i$katsayılar $a_j$0'dır ve sistem + aygıtın genel ölçüm sonrası durumunu göz önünde bulundurun. Süreklilikle, ölçümden hemen sonra, genel durum hemen ön ölçümle tamamen aynıdır (bu sorudaki anlık çökmelerden bahsediyoruz). Bu nedenle , sistemin ölçüm sonrası durumunu aynı zamanda ölçüm öncesi olduğu gibi atamalıyız.$a_i\phi_i$. Başka herhangi bir şey, tuhaf ve geçici ve gereksiz bir adım olur.
Genel durum için, sıfır olmayan diğer katsayılarla, aynı şey doğrusallık için de doğru olmalıdır, çünkü durumu çökertmek, sadece ortaya çıkan dallardan sadece birini tutmak anlamına gelir.