Eğer $\widehat{M}$ bedava $\widehat{R}$rütbe modülü $n$ sonra $M$ üreten bir sete sahip $n$ olarak elemanlar $R$-modül.
Son sorumla ilgili olarak eğer$\widehat{M}$ bedava $\widehat{R}$-modül, sonra $M$ bedava $R$-modül, $R$bir Zariski yüzüğüdür. Şu soruyu sormak istiyorum.
İzin Vermek $R$ ile bir Zariski yüzüğü ol $I$-adik topoloji, $I \subset J(R)$. İzin Vermek$M$ sınırlı olmak $R$-modül öyle ki $I$-adik tamamlama $\widehat{M}$ bedava $\widehat{R}$rütbe modülü $n$. O zaman bunu nasıl gösterebilirim$M$ üreten bir sete sahip $n$ olarak elemanlar $R$-modül.
Yardıma ihtiyacım var.
Yanıtlar
Düşünmek $n$ jeneratörleri $\widehat M$, $x_1,...,x_n$.
İzin Vermek $y_1,...,y_n$ imajını göstermek $M/IM$. Sonra,$y_1,...,y_n$ oluşturmak $M/IM$.
Aslında, $\widehat M\to M/IM$ örten ($M\to \widehat M\to M/IM$ (örten)), öyleyse $z\in M/IM$, İzin Vermek $w$ herhangi bir öncül olmak, $w= \sum_i \lambda_i x_i$ ima ediyor ki $z =\sum_i \mu_i y_i$, ile $\mu_i$ resmi $\lambda_i$ altında $\widehat R\to R/I$.
Ama şimdi o zamandan beri $I\subset J(R)$Nakayama'nın lemması size $y_1,...,y_n$ oluşturmak $M$ (burada varsayımını kullanın: $M$ sonlu olarak oluşturulur)