Gerçek bir işlevin monoton [kapalı] olduğu bir aralıkta sürekli olup olmadığını kontrol etme

Aug 18 2020

Real Analysis 1 sınavımı gözden geçiriyordum ve bu teoremi buldum:

İzin Vermek $f : I \to \mathbb R$ bir işlev ol, nerede $I\subseteq\mathbb R$bir aralıktır. Farz et ki$f$ monotondur $I$, aşağıdaki ifadeler eşdeğerdir:

  • $f$ sürekli $I$
  • $f(I)$ bir aralık

Bu sınavı neredeyse bitirdim ama pratikte bu denkliği hiç kullanmadım, sorum şu: bir aralığın görüntüsünü incelemenin, fonksiyonun sınırlarını doğrudan kontrol etmekten daha kolay veya daha yararlı olduğu bazı örnekler verebilir misiniz? bir fonksiyon süreklidir?

Yanıtlar

QuantumSpace Aug 17 2020 at 23:37

Cantor işlevinin sürekli olduğunu göstermenin bir yolu, azalmadığını ve görüntüye sahip olduğunu göstermektir.$[0,1]$.