İkiz asal setlerin diğer setlerle karşılaştırılması. Neden maksimum ve minimum değer var?
2 set aldım: Birincisi, ikiz çiftlerin ilk asalının ardışık bir listesidir. İkincisi, 1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, 1 + 2 + 3 + 4, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 gibi ardışık bir sayı listesidir.
Daha sonra ikinci listenin numaralarını birinci listenin numaralarına bölerek listeler arasında karşılaştırma yaptım ve sabit bir dağılım oranı oluştu (aşağıdaki resimlerde görüldüğü gibi).
Verileri analiz ederseniz (aşağıdaki resimlerde görüldüğü gibi), şunu fark edeceksiniz:
E sütununun dalgalanması çok yüksekse (genellikle 1.1'in üzerinde), o zaman "sonraki" ikiz çift "akım:" çiftinden daha küçük olmak zorunda kalacak ve dolayısıyla bir hata üretecektir.
Ayrıca E sütunundaki dalgalanmanın asla çok düşük olmadığını da fark edebilirsiniz (muhtemelen ilk birkaç yüzlükten sonra 0,99'dan az değildir).
Sütun C'yi 1,4,9,16 kareleriyle değiştirirsem de aynı fenomen olur… veya rastgele bir kuadratik polinom ile.
C sütununu 1'e eşit bir sabitle değiştirirken, maksimum değer asla 1'i geçmez (tabii ki). Ancak, ilk birkaç yüzlükten sonra minimum değer yine muhtemelen 0,99'dan az değildir.
Birisi bana bunun neden olabileceğine dair teorik bir açıklama sağlayabilir mi?
C sütunuyla ilk 100.000'in listesi: 1, 1 + 2, 1 + 2 + 3, 1 + 2 + 3 + 4 ....
C sütunuyla ilk 100.000 listesi: 1,4,9,16,25 kareleriyle ...
C sütunuyla ilk 100.000 listesi: sabit = 1
Teşekkürler.
Yanıtlar
Bu hesaplama karmaşasının motivasyonu nedir?
İzin Vermek $B_2=3,B_3=5,\cdots $"bir ikiz asal çiftin ilk üyesi" diziniz olun. Dizinden başlayan bazı nedenlerden dolayı$2.$ Bunun sonsuz bir sıra olduğunu bilmiyoruz ama kesinlikle $B_n \approx k n (\ln n)^2$ bazı sabitler için $k.$ Üzerinde varsayımlar var $k$ama burada pek önemli değil. Yani makul bir açıklama için şunu söyleyebiliriz$\frac{B_n}{B_{n-1}}$ kesinlikle daha büyüktür $1$ancak ona sabit bir ortalama hızda yaklaşıyor. Belki ile$1<\frac{B_n}{B_{n-1}}<\frac{n+8}{n-1}.$ Ya da özellikle umursamaz olmak, $\frac{B_n}{B_{n-1}} \approx \frac{n}{n-1}.$
Sayılar $E_n$ tam olarak analiz ediyorsun $\frac{B_n}{B_{n-1}}\frac{n-1}{n+1}$ bu yüzden neden bazen yukarıda olduklarına dair açıklamanız var $1$ ve bazen aşağıda, yakınsama ile $1.$
Arasöz: İlk birkaç çiftten sonra, dizinin her üyesi $11,17$ veya $29 \bmod 30.$Belki de bu biraz yığılmaya neden olur. Bilmiyorum. Aşırı mı düşük mü kontrol edebilirsiniz$1$ davranış uygunluk sınıfıyla ilişkilidir $\bmod 30$ olmak $11$ vs $17$ veya $29.$ Öyleyse, bu davranış devam ediyor mu yoksa yok mu görünüyor?
Sekans $C_1=1,C_2=3,\cdots $ Üçgen sayıların $C_n=\frac{n(n+1)}2$ yani $\frac{C_{n-1}}{C_{n}}=\frac{n-1}{n+1}$ kesinlikle.
Sen tanımlarsın $D_n=\frac{C_n}{B_n}$ ve sonra $n \ge 3,$ $$E_n=\frac{D_n}{D_{n-1}}=\frac{B_n}{B_{n-1}}\frac{C_{n-1}}{C_n}=\frac{B_n}{B_{n-1}}\frac{n-1}{n+1}\approx\frac{n}{n-1}\frac{n-1}{n+1} \rightarrow 1$$
İkiz asallar yerine asal sayılar kullandıysanız $p_n \approx n\ln n,$sonuçlar yaklaşık olarak aynı, muhtemelen daha az dalgalı olmalıdır. Üçgen sayılar yerine kareler kullandıysanız,$\frac{(n-1)^2}{n^2}\approx \frac{n-2}{n}$ hangisine çok yakın $\frac{n-1}{n+1}$
Bir önceki sütunun ardışık terimlerini eklemenin veya oranları almanın diğer adımları, birine yakınsayan veya benzer şekilde büyüyen dizileri verir. $n.$