İspat $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ ve $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$

Aug 19 2020

Aşağıdaki Simpson formüllerini kanıtlamam gerekiyor:

a) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$

b) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$

Bunu varsayıyorum $n \in \mathbb{Z}$

Hangi kimlikleri ve nasıl kullanmam gerektiğini bilebilir miyim?

Yanıtlar

Bernard Aug 19 2020 at 04:44

İpucu :

Kullanım ekleme formulæ ile$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$ve benzer şekilde sinüs için.

Narasimham Aug 19 2020 at 04:48

Transpoze ettikten sonra ürünlerini elde etmek için sinüsler ve kosinüsler için toplama formüllerini kullanmalısınız.

OmidMotahed Aug 26 2020 at 09:40

Toplamdan çarpıma formülünü kullanarak, cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2 elde ederiz. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx

günah (a) + günah (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2