İspat $\sin((n+1)a)=2\cos a\sin(na)-\sin((n-1)a)$ ve $\cos((n+1)a)=2\cos a\cos(na)-\cos((n-1)a)$
Aşağıdaki Simpson formüllerini kanıtlamam gerekiyor:
a) $\quad\sin((n+1)\alpha)=2\cos( \alpha)\sin(n \alpha)-\sin((n-1)\alpha)$
b) $\quad\cos((n+1)\alpha)=2\cos(\alpha)\cos(n \alpha)-\cos((n-1)\alpha)$
Bunu varsayıyorum $n \in \mathbb{Z}$
Hangi kimlikleri ve nasıl kullanmam gerektiğini bilebilir miyim?
Yanıtlar
İpucu :
Kullanım ekleme formulæ ile$\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha+\alpha)$, $\;\cos(n+1)\alpha=\cos(n\alpha-\alpha)$ve benzer şekilde sinüs için.
Transpoze ettikten sonra ürünlerini elde etmek için sinüsler ve kosinüsler için toplama formüllerini kullanmalısınız.
Toplamdan çarpıma formülünü kullanarak, cos (a) + cos (b) = 2cos (a + b) / 2 elde ederiz. cos (ab) / 2 a = (n + 1) xb = (n-1) x cos (n + 1) x + cos (n-1) x = 2cosnx.cosx
günah (a) + günah (b) = 2sin (a + b) / 2. cos (ab) / 2