İstatistiğe uygulamak için diferansiyel geometri öğrenmek için nasıl çalışılır
Temel olarak, bir proje yapmak için bilgi geometrisini veya özellikle istatistikte diferansiyel geometrinin uygulamasını öğrenmek istiyorum. İstatistiksel bir geçmişe sahibim ve gerçek analiz, birkaç değişkenli hesap, doğrusal cebir hakkında bilgi sahibiyim. Hocalarımdan biri bana Do Carmo'nun Diferansiyel geometrisinden ilk üç bölümün yeterli olacağını söyledi. Birisi bana bunun yeterli olup olmadığını söyleyebilir mi yoksa Riemann geometrisini öğrenmem gerekiyor mu? Ve Riemann geometrisini öğrenmem gerekirse, o zaman öğrenme yolum ne olmalı? Titiz matematik öğrenmek istemiyorum. Sadece istatistiklere uygulamak istiyorum.
Yanıtlar
Sağladığınız içerikle cevap vermek kolay değil.
Önce hocanızın söyledikleriyle giderdim ve evet, gidilecek yer Do Carmo.
Orada yüzeyler hakkında her şeyi öğreneceksiniz. $R^n$, temelde klasik diferansiyel geometridir.
Öte yandan, projeniz araştırma düzeyindeyse (mesela yüksek lisans tezi veya ötesinde), o zaman bu makaleyi indirin . Bunun, modern diferansiyel geometriye dayanan soyut bilgi geometrisi ile ilgisi vardır: manifoldlar, tensör hesabı, vb. Temel olarak, birinci ve ikinci arasındaki temel fark, manifold teorisinde gömülü manifolddan başlamamanızdır. tüm makineyi özünde tanımlıyorsunuz.
Klasik yüzey geometrisini bilmiyorsanız, yine de Do Carmo'da birkaç gün geçirmeniz gerekir. Ardından, modern yaklaşıma girmek için çok fazla terlemeye hazırlanın.
Umarım yardımcı olur
Bence Do Carmo iyi bir seçenek. Şahsen, John Lee'nin Smooth Manifolds'a Giriş ve devamı olan Riemannian Manifolds'un hayranıyım. Bunlar daha yüksek düzeyde yazılırken, işyerindeki geometrik resmi gerçekten vurguluyorlar.
Nielsen tarafından hazırlanan anketin iyi bir makale olduğunu düşünüyorum ve IG'ye geniş bir genel bakış elde etmeyi çok yararlı buldum. Bununla birlikte, diferansiyel geometri öğrenmek için onu kullanmanızı tavsiye etmem. Bilgi geometrisi hakkındaki çoğu kitap, geometriye çok özel bir yaklaşım benimsiyor ve bu da çeşitli yanlış anlamalara yol açabiliyor. Zaten diferansiyel geometriye aşina iseniz, bunlar büyük bir sorun değildir, ancak öğrenmeye çalışıyorsanız daha çok problemdir.
IG ile ilgileniyorsanız, bu çalışmaların her ikisi de okumaya değer, ancak ne demek istediğime bir örnek vereceğim. Hem Amari'nin kitabı hem de Nielsen tarafından hazırlanan anket makalesi, düz bir bağlantının kutsallığının önemsiz olduğunu belirtir (bu dili kullanmasalar da). Bilgi geometrisinde, ilgili düz bağlantılar genellikle üstel aileler üzerindedir (burada bu doğru olur). Bununla birlikte, genel olarak, düz bir bağlantının holonomisi sıfır değildir (temel grup tarafından indüklenir). Ayrıca, bu sonuç için bağlantı hem eğrilik hem de burulma içermemelidir (sadece eğimsiz değil). İstatistiksel manifoldlar genellikle burulmasız bağlantılara sahip olarak alınır, bu nedenle bu uygulamalarda bir sorun değildir. Diferansiyel geometriye aşina iseniz, bunlar nispeten küçük noktalardır,ama onu öğrenen biri için yanıltıcı olur.