Nüfus oranının güven aralığı için neden T testi yerine Z testi kullanılmalı?

Aug 18 2020

Nüfus oranının güven aralığı için neden T testi yerine Z testi kullanılıyor?

Nüfus oranlarını bir saniyeliğine unutalım. Bazı rastgele X değişkenlerinin popülasyon ortalamasına bir güven aralığı koyduğumuzu varsayalım. Anladığım kadarıyla X'in varyansı biliniyorsa, bir Z testi yapabiliriz. Aksi takdirde (yaygın durum), örneklemden varyansı tahmin etmeliyiz ve bu nedenle bir T testi yapmalıyız. Anladığım kadarıyla, X normal olarak dağılmışsa BİLE bu doğrudur. Yani, örnekten varyansı tahmin edersek, örnekleme dağılımı (bu kısmı tam olarak doğru yaptığımdan emin değilim), X normal olarak dağılmış olsa bile, n-1 serbestlik derecesinin bir T dağılımıdır.

Nüfus oranını tahmin etmek için neden aynı mantık geçerli değil? Çevrimiçi ders kitaplarında [2] ve videolarda [2] bunun yerine bir Z testi yapılıyor. Anladığım kadarıyla, örneklem boyutu büyükse, binom dağılımı, merkezi sınır teoremi nedeniyle normal bir dağılımla yaklaşık olarak tahmin edilebilir, ancak öyle olsa bile, örneklemden varyansı tahmin etmiyor muyuz, bu da bir T testi, Z testi değil mi?

[1] https://openstax.org/books/introductory-business-statistics/pages/8-3-a-confidence-interval-for-a-population-proportion

[2] https://www.youtube.com/watch?v=owYtDtmrCoE&list=PLvxOuBpazmsOXoys_s9qkbspk_BlOtWcW

Yanıtlar

tommik Aug 18 2020 at 14:30

birkaç kelimeyle:

  • T testi, popülasyon dağılımı Gaussian olarak bilindiğinde ancak bilinmeyen varyansa sahip olduğunda ortalamayı tahmin etmek için kullanılır.

  • propotion testi, bir bernulli popülasyonunun ortalaması üzerinde bir testtir. Belirli koşullar altında, tahmin ediciniz (yani MLE) asimptotik olarak normal olduğundan, Z testini yaklaşık olarak kullanabilirsiniz.