Olabilirlik fonksiyonunun günlük dönüşümü

Question

Bir olasılık fonksiyonum var $$ L(\theta;\mathbf x) = \frac{\prod x_i^{\nu-1} \exp\left( -\sum x_i/\theta \right) }{\theta^{\nu n} [\Gamma(\nu)] } \qquad x>0 $$

Aşağıdaki formüle log olarak dönüştürülür $$ \ln L(\theta;\mathbf x) = \text{constant} - \frac{n\overline x} \theta - \nu\theta\ln\theta $$

İki soru:

1. Dönüşümü kendim yaptığımda da aynı sonucu alıyorum, ancak yukarıdaki sonuca ek olarak fazladan bir terim alıyorum $n\bar{x}(\nu-1)$ - neden orada olmaması gerekiyor?

1. Ayrıca alırım ${}-\text{const}$ ziyade ${}+\text{const}$ama sanırım keyfi sabit bir değer olduğu için $+$ veya $-$ İşler?

Answer 1

Bu bağlamda, "sabit", $\theta.$ Bağlı olmayan tüm terimler $\theta$sabittir. Özellikle, logaritmayı aldıktan sonra genellikle bir sonraki şey,$\theta,$ ve sonra her terim bağlı değil $\theta$ kaybolur.