QED neden yeniden normalleştirilebilir?

Question

Yeniden normalleştirilebilirlikle ilgili anlayışım, eğer genliklerindeki farklılıklar sonlu sayıda terimle iptal edilebiliyorsa, bir teorinin yeniden normalleştirilebilir olduğudur. Bunu karşı terim ekleyerek görüyorum (MS çubuğu şemasında)

$$L_{ct}=-\frac{g^2}{12\pi^2}\left(\frac{2}{\epsilon}-\gamma+\ln4\pi\right),$$

QED'in tek döngülü diverjansı sonlu yapılabilir. Ancak, bunun QED'i nasıl yeniden normalleştirilebilir hale getirdiğini anlamıyorum? Şüphesiz, daha fazla döngülü diyagramlarla çalışırken, daha fazla karşı terim elde edeceğiz - keyfi olarak çok sayıda döngüye sahip diyagramlara sahip olabileceğimizi düşünürsek, bunları iptal etmek için sonsuz sayıda karşı terime ihtiyacımız yok mu?

Answer 1

QED'de yalnızca sınırlı sayıda indirgenemez ıraksak diyagram vardır. Bir diyagramın ıraksamasının ana fikri, güç saymadır: Her diyagramın temsil ettiği terim, aşağıdaki gibi bir kesir formundadır.$$ \frac{\int\mathrm{d}^n p_1\dots\int\mathrm{d}^n p_m}{p_1^{i_1}\dots p_k^{i_k}}$$ ve pay ve paydadaki momentum gücü arasındaki farkı hesaplayabilir ve buna $D$. Sezgisel olarak diyagram şuna benzer:$\Lambda^D$ momentum ölçeğinde $\Lambda$ Eğer $D > 0$, sevmek $\ln(\Lambda)$ Eğer $D=0$ve eğer sonludur $D < 0$. Bu başarısız olabilir - diyagram farklı olabilir$D < 0$ - daha küçük bir ıraksak alt diyagram içeriyorsa.

Genel yapısını çözerseniz $D$QED diyagramları için, QED'in yalnızca sınırlı sayıda ıraksak tek parçacıklı indirgenemez diyagramlara sahip olduğuna kendinizi ikna edebilmelisiniz . İndirgenemez diyagramları iptal etmenin, onları rastgele kombinasyonlarda içeren tüm yüksek dereceli diyagramlardaki sapmaları tüm sıralara yinelemeli olarak iptal etmek için yeterli olduğu, bazen BPHZ teoremi olarak adlandırılan ve teknik anlamı - bu adla olmasa da - açıklanmış olan önemsiz olmayan bir ifadedir. tarafından BPHZ Renormalizasyon üzerinde scholarpedia makalesinde .

Answer 2

Sonsuz sayıda karşı terim elde ederiz, ancak bunların hepsi aynı biçimde (veya kapalı bir küme halinde) olacaktır, sadece terimin önündeki katsayılar, kuplaj sabitinin bir güç serisinde genişletilecektir. "Sonsuz sayıda karşı terim -> yeniden normalleştirilemez" ile kastedilen, en azından benim anlayışıma göre, phi ^ 5 teorisi gibi bir şeydir. Iraksamayı iptal etmek için phi ^ 6, phi ^ 7, phi ^ 8, ... gibi sonsuz sayıda karşı terim eklememiz gerekecek ve bu sonsuza kadar devam edecek. Bu, QED'den farklı, sadece sınırlı sayıda karşı terime ihtiyacımız var, ancak önlerindeki katsayılar sırayla belirlenir.