Rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilgili hesap öncesi cebir problemi.
Aug 19 2020
İzin Vermek $ a, b $irrasyonel sayılar olabilir. Biz biliyoruz ki$ a + b $, $ a^3 + b^3 $ ve $ a^2 + b $ rasyoneldir.
Bunu kanıtladım $ ab $, $ a + b^2 $aynı zamanda rasyoneldir. Bazı örnekler bulmaya çalıştım:$ (1 - \sqrt{x}, 1 + \sqrt{x}) $, $ (1 - \sqrt[3]{x}, 1 + \sqrt[3]{x}) $, $ (1 - \sqrt[6]{x}, 1 + \sqrt[6]{x}) $, hatta trigonometrik fonksiyonlar.
Yanıtlar
5 MichaelRozenberg Aug 19 2020 at 15:55
Al $$(a,b)=\left(\frac{1+\sqrt{r}}{2},\frac{1-\sqrt{r}}{2}\right),$$ nerede $r\in\mathbb Q$, $r>0$ ve $\sqrt{r}\in\mathbb R\setminus\mathbb Q$.
Donovan, Şarkılarından 1'ini The Beatles'ın "Lucy in the Sky with Diamonds" şarkısıyla karşılaştırdı
Gene Simmons, KISS Çizgi Romanlarının Potansiyel Olarak "İnsanlığı Yeniden Yaratabileceğini" Söyledi
Tom Girardi Dolandırıcılık Suçlamalarından Yargılanma Yetkisinin Belirlenmesi İçin Duruşmaya Katıldı