Rasyonel ve irrasyonel sayılarla ilgili hesap öncesi cebir problemi.

Aug 19 2020

İzin Vermek $ a, b $irrasyonel sayılar olabilir. Biz biliyoruz ki$ a + b $, $ a^3 + b^3 $ ve $ a^2 + b $ rasyoneldir.

Bunu kanıtladım $ ab $, $ a + b^2 $aynı zamanda rasyoneldir. Bazı örnekler bulmaya çalıştım:$ (1 - \sqrt{x}, 1 + \sqrt{x}) $, $ (1 - \sqrt[3]{x}, 1 + \sqrt[3]{x}) $, $ (1 - \sqrt[6]{x}, 1 + \sqrt[6]{x}) $, hatta trigonometrik fonksiyonlar.

Yanıtlar

5 MichaelRozenberg Aug 19 2020 at 15:55

Al $$(a,b)=\left(\frac{1+\sqrt{r}}{2},\frac{1-\sqrt{r}}{2}\right),$$ nerede $r\in\mathbb Q$, $r>0$ ve $\sqrt{r}\in\mathbb R\setminus\mathbb Q$.