Zar oyununda Beklenen Değeri hesaplayın.

Question

2 aşamalı bir oyun oynuyoruz:

Birinci aşamada, 6 numarayı alana kadar bir zar atıyoruz, N ilk kez 6 olana kadar oynanan oyunların sayısını temsil etsin.

İkinci aşamada, N zar atıyoruz (her biri yalnızca bir kez).

Soru: Let$X$ 2. aşamada aldığımız sonuçların toplamını temsil edin, hesaplayın $E(X|N=n)$:

Ne biliyorum biliyorum ki$N$ dır-dir $\operatorname{Geo}(1/6)$ ve bu $E(N)=1/(1/6)=6$ devam etmek için dağıtımını bilmem gerekiyor $X|N=n$yardım alabilir miyim?

Answer 1

Atarsak $n$ zar, sonra toplamlarının beklenen değeri $3.5n$. Bu, doğrudan bir kalıptaki ortalama puanın$3.5$ (ve beklenti doğrusaldır).

---

İzin Vermek $A_i$ sonucuna eşit $i$kalıbın inci rulosu. $E(A_i)$ şu şekilde hesaplanabilir:$$\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5 \, .$$ İzin Vermek $B$ toplamına eşit $n$Rulo. \ begin {hizala} E (B) & = E (A_1) + E (A_2) + \ ldots + E (A_n) \\ & = \ underbrace {3.5 + 3.5 + \ ldots + 3.5} _ {\ text {$n$kez}} \\ & = 3.5n \,. \ end {hizala}