el area de un circulo

Es un hecho bien conocido que el área de un círculo es πr². Ha habido algunos métodos para probar esta idea. Permítanme presentarles otra forma de pensar acerca de los círculos.

La imagen de arriba muestra un polígono regular de 30 lados. ¿No parece casi un círculo?

Esta es la propiedad que vamos a explotar para encontrar el área de un círculo. Pero antes de llegar a eso, es importante que establezcamos algunas ideas creando una caja de herramientas.

Caja de herramientas:

• Área de un triángulo isósceles = (1/2)*(a²sinθ)
• lím (sen x)/x (x → 0) = 1
• 180° = π radianes

donde,
n — número de lados
a — longitud de los dos lados iguales del triángulo
θ — ángulo entre los dos lados iguales del triángulo
A — área del polígono regular de n lados

Un punto importante a tener en cuenta es que 'θ' también se puede escribir como 360°/n. Piensa por qué es verdad. Además, para un círculo, ' a' se llama radio.

Continuando, ¿qué sucede si n va a ∞? Dejanos ver:

La expresión anterior se puede modificar un poco multiplicando y dividiendo por (360/n). Se reduce a la forma de lim (sin x)/x (x → 0) = 1 de nuestra caja de herramientas.

Finalmente, después de cancelar n en el numerador y el denominador nos queda:

Pero, 180° = π radianes de nuestra caja de herramientas. Por lo tanto, el área del círculo es:

Esta prueba crea una nueva pregunta en nuestras mentes: ¿Podemos probar que la circunferencia de un círculo es 2πr usando el mismo método?
Trate de pensar si es posible o no y por qué.