원의 영역

원의 넓이가 πr²라는 것은 잘 알려진 사실입니다. 이 아이디어를 증명하는 몇 가지 방법이 있습니다. 원에 대해 생각하는 또 다른 방법을 소개하겠습니다.

위의 이미지는 30면 정다각형을 보여줍니다. 거의 원처럼 보이지 않나요?

이것은 우리가 원의 넓이를 알아내기 위해 이용할 속성입니다. 그러나 그것에 도달하기 전에 도구 상자를 만들어 몇 가지 아이디어를 설정하는 것이 중요합니다.

도구 상자:

• 이등변삼각형의 넓이 = (1/2)*(a²sinθ)
• lim(죄 x)/x(x → 0) = 1
• 180° = π 라디안

n — 변의 수
a — 삼각형의 동일한 두 변의 길이 θ —
삼각형의 동일한 두 변 사이의 각도
A — n면 정다각형의 면적

주목해야 할 중요한 점은 'θ'는 360°/n으로도 쓸 수 있다는 것입니다. 그것이 왜 사실인지 생각해 보십시오. 또한 원의 경우 ' a'를 반지름이라고 합니다.

계속해서 n이 ∞가 되면 어떻게 될까요? 우리에게 보여줘:

위의 식은 (360/n)을 곱하고 나누어서 조금 수정할 수 있습니다. 도구 상자에서 lim(sin x)/x(x → 0) = 1 의 형태로 축소됩니다 .

마지막으로 분자와 분모에서 n을 제거하면 다음과 같이 남습니다.

그러나 도구 상자에서 180° = π 라디안입니다. 따라서 원의 넓이는 다음과 같습니다.

이 증명은 우리 마음에 새로운 질문을 만듭니다. 같은 방법을 사용하여 원의 둘레가 2πr임을 증명할 수 있습니까?
가능한지 여부와 그 이유에 대해 생각해보십시오.