A distribuição de uma variável aleatória também é transportada para suas probabilidades estimadas por histograma?

Question

Se eu

1. tem uma amostra finita de uma variável aleatória contínua$x$como um vetor contendo$N$observações,
2. então eu classifico essas observações com base em sua frequência de aparição em compartimentos de tamanho igual para modelar$x$'s histograma (um procedimento conhecido como discretização de uma variável aleatória contínua),

posso esperar que a distribuição das probabilidades criadas em (2) siga a mesma distribuição que pertencia aos dados de origem em (1)? Por exemplo, se os dados de origem em (1) forem distribuídos Normal, ou t-, ou Cauchy, ou algum empírico, então é garantido que a variável discretizada em (2) também terá um Normal, ou t-, ou Cauchy , ou alguma distribuição empírica correspondente à variável original?

Answer 1

A distribuição de probabilidades não é a mesma que a distribuição original (ou mesmo sua versão discretizada). Por exemplo, uma distribuição normal padrão tem valores negativos e positivos, mas os valores de probabilidade de seu histograma estão apenas em$[0,1]$. Naturalmente, você não teria o mesmo histograma se plotasse o histograma do histograma.